如何在Dirichlet流程聚类中确定组分配

Question

与Dirichlet聚类一样，dirichlet过程可以用以下表示：

• 中餐厅流程
• 坚持打破过程
• Poly Urn Model

例如，如果我们考虑Chinese Restaurant Process，则流程如下：

• 最初餐厅是空的
• 第一个进入的人（爱丽丝）坐在一张桌子旁（选择一个 基）。
• 第二个进入的人（鲍勃）坐在桌旁。
• 他坐在哪张桌子上？
• 他坐在 新表 ，概率为α/(1+α)
• 他与Alice一起坐在 现有表 （意味着他将加入现有团队） 概率1/(1+α)
• 第（n + 1）个人有可能坐在新桌旁 α/(n+α)α/(n+α)，并且在表k中概率nk/(n+α)nk/(n+α)， 其中nk是当前坐在表k的人数。

问题是：

最初，第一个人将加入，比如G1（即第1组），
现在第二个人将加入

new group      = G2 with probability α/(1+α) = P(N)  
existing group = G1 with probability 1/(1+α) = P(E)

现在，如果我计算新条目的概率，我将拥有P(N)和P(E)两者的值。然后，

• 我如何确定新条目将加入 G1 或 G2 组？
• 是否会根据两种概率的值决定？

As，

If (P(N) > P(E))  
then  
   _new entry_ will join G2    
AND  
If (P(E) > P(N))  
then
_new entry_ will join G1  

Answer 1

基于CRP表示，

• 客户1坐在表1
• 客户i，坐在预先占用的表k中，使用p_k，并在新表中使用p_new，其中

请注意，概率之和等于1.要查找表格分配，您只需掷硬币并选择相关表格。

例如，对于客户i，假设您具有以下概率向量

表示坐在表1的概率为0.2，表2为0.4，表3为0.3，新表为0.1。通过构建累积概率向量并绘制随机数，您可以对表进行采样。让我们说随机数为0.81，因此您的客户位于表3。