Question

让我们看看使用lambda函数分析Haskell中的阶乘代码：

y f x = f (y f) x

factorial = y (\t n -> if n == 1 then 1 else n * t(n-1))

我无法理解它是如何运作的。我知道它与lambda演算有关，但是现在我对它并不熟悉，所以我必须在没有它或知识最少的情况下理解。我的疑问是：阶乘的定义是什么？我的意思是这个f：y f x = f（y f）x。

那么这里有什么？ y（\ t n - ＆gt;如果n == 1则1其他n * t（n-1））

请解释一下，也许扩展递归？

Answer 1

f中的factorial是(\t n -> if n == 1 ...) lambda

y是一个所谓的fix-point combinator，它用于在lambda-calculus中启用递归定义（它再次递归地将f应用于它的参数）

要了解它是如何工作的，您可以手动进行评估：

factorial 3
= y (\t n -> ...) 3
{ def y and y (\t n -> ...) = factorial by eta-red. }
= (\t n -> ...) factorial 3
{ t = factorial, n = 3 -> else case }
= 3 * factorial 2
= 3 * (y (\t n -> ...) 2)
= 3 * ((\t n -> ...) factorial 2)
= { t = factorial, n = 2 -> else case }
= 3 * (2 * factorial 1)
= 3 * (2 * (y (\t n -> ...) 1))
= 3 * (2 * ((\t n -> ...) factorial 1)))
{ t = factorial n = 1 -> then case }
= 3 * (2 * 1)
= 6

Answer 2

y是fixed-point combinator，也称为y-combinator。在

factorial = y (\t n -> if n == 1 then 1 else n * t(n-1))

lambda (\t n -> if n == 1 then 1 else n * t(n-1))在f的定义中绑定到y。然后，您可以进行扩展：

(\t n -> if n == 1 then 1 else n * t(n-1)) (y (\t n -> if n == 1 then 1 else n * t(n-1)))

所以在lambda中，t将绑定到lambda本身，这允许它以递归方式调用自身。

Answer 3

如果你用两个eta-expansions写出 y 组合器，也许会更容易：

y :: ((a->b) -> a->b) -> a->b
y f x a = f (\q a' -> y f q a') x a

所以f基本上是递归调用（用a'代替a）作为它的第一个参数。

Haskell中的递归lambda

3 个答案: