Question

我目前正在尝试构建一个lambda演算求解器，我在构建AST时遇到了一些问题。 lambda演算术语归纳为：

1）变量

2）lambda，变量，点和lambda表达式。

3）括号，lambda表达式，lambda表达式和括号。

我想做的事（最初尝试过）是：

data Expr = 
    Variable
  | Abstract Variable Expr
  | Application Expr Expr

现在显然这不起作用，因为Variable不是一个类型，而Abstract Variable Expr需要类型。所以我对此的hacky解决方案是：

type Variable = String

data Expr = 
    Atomic Variable
  | Abstract Variable Expr
  | Application Expr Expr

现在这真的很烦人，因为我自己不喜欢原子变量，但是抽象采用字符串而不是expr。有什么方法可以让我更优雅，并且像第一个解决方案那样做吗？

Answer 1

你的第一个解决方案只是一个没有意义的错误定义。 Variable不是那里的类型，它是一个nullary值构造函数。您无法在类型定义中引用Variable，因为您无法引用任何值，例如True，False或100。

第二个解决方案实际上是我们可以在BNF中写的东西的直接翻译：

var  ::= <string>
term ::= λ <var>. <term> | <term> <term> | <var>

因此没有任何问题。

Answer 2

你真正想要的是拥有类似

的类型

data Expr 
  = Atomic Variable
  | Abstract Expr Expr
  | Application Expr Expr

但是将Expr构造函数中的第一个Abstract限制为仅Atomic。在Haskell中没有直接的方法来执行此操作，因为某种类型的值可以由此类型的任何构造函数创建。因此，唯一的方法是为现有类型（如Variable类型别名）创建一些单独的数据类型或类型别名，并将所有常用逻辑移入其中。 Variable的解决方案似乎对我很好。

但是。您可以使用Haskell中的一些其他高级功能以不同的方式实现目标。您可以使用glambda包启发，该包使用GADT来创建类型化的lambda演算。另请参阅此答案：https://stackoverflow.com/a/39931015/2900502

我可以提出下一个解决方案来实现最小目标（如果你只想限制Abstract的第一个参数）：

{-# LANGUAGE GADTs          #-}
{-# LANGUAGE KindSignatures #-}

data AtomicT
data AbstractT
data ApplicationT

data Expr :: * -> * where
    Atomic      :: String -> Expr AtomicT
    Abstract    :: Expr AtomicT -> Expr a -> Expr AbstractT
    Application :: Expr a -> Expr b -> Expr ApplicationT

下一个例子工作正常：

ex1 :: Expr AbstractT
ex1 = Abstract (Atomic "x") (Atomic "x")

但由于类型不匹配，此示例无法编译：

ex2 :: Expr AbstractT
ex2 = Abstract ex1 ex1

Haskell AST具有递归类型

2 个答案: