使用旋转矩阵偏移欧拉角

Question

我正在寻找将偏移应用于一组欧拉旋转​​的正确方法。我希望有一个转换，给定一组特定的欧拉角（x1，y1，z1），如果我转换它们，我会得到一个（0,0,0）的欧拉序列。变换后的所有其他欧拉序列（xi，yi，zi）就像（x1，y1，z1）那样是（0,0,0）。

背景：

我正在使用Oculus DK2 HMD显示虚拟环境（Vizard 5，Python 2.7.5），同时使用Vicon动作捕捉系统（Nexus 2）更新位置和方向。我可以从Vicon系统获得HMD的Euler角度（来自标记簇，而不是DK2陀螺仪），但是当面向我想要的（0,0,0）方向时，HMD具有非零旋转序列。

问题：

我很难想到什么转换（旋转矩阵？）我能找到可以采用类似（-105,110，-30）的序列并使其成为（0,0,0）而不是无用的零矩阵。如果旋转矩阵全为零，则任何序列都将转换为（0,0,0））。我想到的公式是（请忽略语法）：

[0,0,0] =（3x3）R *（3x1）[ - 105,110，-30]什么是R？ R不能是3x3零矩阵。

尝试：

我愚蠢地试图简单地减去这样的最佳欧拉角：

import viz
viz.go()
navigationNode = viz.addGroup() #create node
viewLink = viz.link(navigationNode, viz.MainView) #link it to the main view

#I am not showing how I get variables HMDX HMDY HMDZ but it's not important for this question
navigationNode.setEuler(HMDRZ-90,HMDRX+180,-1*(HMDRY)+30) #update the view orientation

唉，

我确信这是可能的，事实上我在过去做过类似的事情，我必须将标记簇转换为校准位置的刚体框架。但在这种情况下，我无法绕过这个简单的解决方案（零矩阵）。如果有人使用四元数来解释这个，我也可以使用它们。

Answer 1

这样做的正确方法是确定hmd方向与所需视点方向之间的转换。我把这个时间称为零，即使时间与它没什么关系，它真的是“家”的方向。一旦知道了变换，就可以使用来自hmd的数据来确定视图方向，因为hmd和view的坐标框架可以被认为是安装在同一个刚体上（意味着它们的相对变换不会改变）随着时间的推移。

这是数学：

以下是我编码的方式（它有效！）：

import numpy as np
import math

#setup the desired calibration transformation (hmd orientation that will result in looking straight ahead

#Euler angles for the hmd at desired "zero" orientation
a0 = -177.9*math.pi/180
b0 = 31.2*math.pi/180
g0 = 90.4*math.pi/180

#make the matrices
Ra0 = np.matrix([[1,0,0],[0, float(math.cos(a0)),float(-1*math.sin(a0))],[0,float(math.sin(a0)),float(math.cos(a0))]],dtype=np.float)
Rb0 = np.matrix([[math.cos(b0),0,math.sin(b0)],[0,1,0],[-1*math.sin(b0),0,math.cos(b0)]],dtype=np.float)
Rg0 = np.matrix([[math.cos(g0),-1*math.sin(g0),0],[math.sin(g0),math.cos(g0),0],[0,0,1]],dtype=np.float)

#the hmd rotation matrix in the "zero" orientation
global RhmdU0 
RhmdU0 = Ra0*Rb0*Rg0
#the view orientation when the hmd is in the "zero" orientation (basically a zero degree turn about the Z axis)
global RdU0
RdU0 = np.matrix([[1,0,0],[0,1,0],[0,0,1]],dtype=np.float)

#this can be called in a loop, inputs are Euler angles of the hmd
def InverseK(at,bt,gt):
    global RdU0
    global RhmdU0

    #given 3 Euler sequence of the hmd in universal space, determine the viewpoint
    Rat = np.matrix([[1,0,0],[0, float(math.cos(at)), float(-1*math.sin(at))],[0,float(math.sin(at)),float(math.cos(at))]],dtype=np.float)
    Rbt = np.matrix([[math.cos(bt),0,math.sin(bt)],[0,1,0],[-1*math.sin(bt),0,math.cos(bt)]],dtype=np.float)
    Rgt = np.matrix([[math.cos(gt),-1*math.sin(gt),0],[math.sin(gt),math.cos(gt),0],[0,0,1]],dtype=np.float)

    RhmdUt = Rat*Rbt*Rgt

    RdUt = RhmdUt*RhmdU0.transpose()*RdU0

    #do inverse K to get euler sequence out:
    beta = math.atan2(RdUt[0,2],math.sqrt(RdUt[1,2]**2+RdUt[2,2]**2))
    alpha = math.atan2(-1*RdUt[1,2]/math.cos(beta),RdUt[2,2]/math.cos(beta))
    gamma = math.atan2(-1*RdUt[0,1]/math.cos(beta),RdUt[0,0]/math.cos(beta))

    return(alpha,beta,gamma)