来自2x2 ZYZ旋转矩阵的欧拉角？

Question

如何从随机2x2 ZYZ旋转矩阵中找到欧拉角？我们知道所有SU（2）矩阵都可以使用ZYZ分解作为基于欧拉角的三个矩阵积分解。在维基百科中关于欧拉角：

“类似的三角分解适用于SU（2），即复杂2D空间中特殊的单位旋转组，差别在于β的范围为0到2π。这些也称为欧拉角。”

我已经尝试在matlab中做一个方程式系统，但它在某些情况下（pauli矩阵）找到了解决方案，而在许多其他情况下没有找到解决方案。它永远不会找到随机的SU（2）矩阵。

有人知道一般方法吗？我已经找到了如何做3x3矩阵，但不是2x2 ZYZ。

祝你好运！

Answer 1

来自https://groups.google.com/forum/?fromgroups=#!topic/mathtools/q25a5WoG6Eo的

，由郝海峰撰写（你不是自己找到的）：

function orthm = ang2orth(ang) 

sa = sin(ang(2)); ca = cos(ang(2)); 
sb = sin(ang(1)); cb = cos(ang(1)); 
sc = sin(ang(3)); cc = cos(ang(3)); 

ra = [  ca,  sa,  0; ... 
       -sa,  ca,  0; ... 
         0,   0,  1]; 
rb = [  cb,  0,  sb; ... 
         0,  1,  0; ... 
       -sb,  0,  cb]; 
rc = [  1,   0,   0; ... 
        0,   cc, sc;... 
        0,  -sc, cc]; 
orthm = rc*rb*ra; 

function ang = orth2ang(orthm) 
ang(1) = asin(orthm(1,3)); %Wei du 
ang(2) = angle( orthm(1,1:2)*[1 ;i] ); %Jing Du 
yz = orthm* ... 
    [orthm(1,:)',... 
     [-sin(ang(2)); cos(ang(2)); 0],... 
     [-sin(ang(1))*cos(ang(2)); -sin(ang(1)*sin(ang(2))); 
cos(ang(1))] ]; 

ang(3) = angle(yz(2,2:3)* [1; i]); % Xuan Du 

可以看到here和here There is an isomorphism between SO(3) and SU(2)：