我在R中做了一些优化,并且与之相关,我需要编写一个返回jacobian的函数。这是一个非常简单的雅各比 - 只有零和一个 - 但我想快速干净地填充它。我目前的代码有效,但非常草率。
我有一个四维概率数组。按i, j, k, l
索引维度。我的约束是,对于每个i, j, k
,索引l
上的概率总和必须等于1.
我像这样计算我的约束向量:
get_prob_array_from_vector <- function(prob_vector, array_dim) {
return(array(prob_vector, array_dim))
}
constraint_function <- function(prob_vector, array_dim) {
prob_array <- get_prob_array_from_vector(prob_vector, array_dim)
prob_array_sums <- apply(prob_array, MARGIN=c(1, 2, 3), FUN=sum)
return(as.vector(prob_array_sums) - 1) # Should equal zero
}
我的问题是:{strong>干净,快速计算as.vector(apply(array(my_input_vector, array_dim), MARGIN=c(1, 2, 3), FUN=sum))
的jacobian - 即上面代码中的constraint_function
- 关于my_input_vector
?
这是我的草率解决方案(我检查了numDeriv包中jacobian函数的正确性):
library(numDeriv)
array_dim <- c(5, 4, 3, 3)
get_prob_array_from_vector <- function(prob_vector, array_dim) {
return(array(prob_vector, array_dim))
}
constraint_function <- function(prob_vector, array_dim) {
prob_array <- get_prob_array_from_vector(prob_vector, array_dim)
prob_array_sums <- apply(prob_array, MARGIN=c(1, 2, 3), FUN=sum)
return(as.vector(prob_array_sums) - 1)
}
constraint_function_jacobian <- function(prob_vector, array_dim) {
prob_array <- get_prob_array_from_vector(prob_vector, array_dim)
jacobian <- matrix(0, Reduce("*", dim(prob_array)[1:3]), length(prob_vector))
## Must be a faster, clearner way of populating jacobian
for(i in seq_along(prob_vector)) {
dummy_vector <- rep(0, length(prob_vector))
dummy_vector[i] <- 1
dummy_array <- get_prob_array_from_vector(dummy_vector, array_dim)
dummy_array_sums <- apply(dummy_array, MARGIN=c(1, 2, 3), FUN=sum)
jacobian_row_idx <- which(dummy_array_sums != 0, arr.ind=FALSE)
stopifnot(length(jacobian_row_idx) == 1)
jacobian[jacobian_row_idx, i] <- 1
} # Is there a fast, readable one-liner that does the same as this for loop?
stopifnot(sum(jacobian) == length(prob_vector))
stopifnot(all(jacobian == 0 | jacobian == 1))
return(jacobian)
}
## Example of a probability array satisfying my constraint
my_prob_array <- array(0, array_dim)
for(i in seq_len(array_dim[1])) {
for(j in seq_len(array_dim[2])) {
my_prob_array[i, j, , ] <- diag(array_dim[3])
}
}
my_prob_array[1, 1, , ] <- 1 / array_dim[3]
my_prob_array[2, 1, , ] <- 0.25 * (1 / array_dim[3]) + 0.75 * diag(array_dim[3])
my_prob_vector <- as.vector(my_prob_array) # Flattened representation of my_prob_array
should_be_zero_vector <- constraint_function(my_prob_vector, array_dim)
is.vector(should_be_zero_vector)
all(should_be_zero_vector == 0) # Constraint is satistied
## Check constraint_function_jacobian for correctness using numDeriv
jacobian_analytical <- constraint_function_jacobian(my_prob_vector, array_dim)
jacobian_numerical <- jacobian(constraint_function, my_prob_vector, array_dim=array_dim)
max(abs(jacobian_analytical - jacobian_numerical)) # Very small
我的函数将prob_vector
作为输入 - 即我的概率数组的展平表示 - 因为优化函数需要向量参数。
答案 0 :(得分:7)
花一些时间来了解您的目标,但这是一个替换您constraint_function_jacobian
的建议:
enhanced <- function(prob_vector,array_dim) {
firstdim <- Reduce("*", array_dim[1:3])
seconddim <- length(prob_vector)
jacobian <- matrix(0, firstdim, seconddim)
idxs <- split(1:seconddim,cut(1:seconddim,array_dim[4],labels=F))
for( i in seq_along(idxs)) {
diag(jacobian[, idxs[[i]] ]) <- 1
}
stopifnot(sum(jacobian) == length(prob_vector))
stopifnot(all(jacobian == 0 | jacobian == 1))
jacobian
}
除非我错了,jacobian结构用1填充对角线,因为它不是方形矩阵,我们必须将它分割在array_dim[4]
方阵上,以便用1填充对角线。
我确实摆脱了prob_vector
到数组的转换然后得到它dim
,因为它与array_dim
相同,跳过这一步并不是一个巨大的进步但是它简化了代码IMO。
根据测试结果是可以的:
> identical(constraint_function_jacobian(my_prob_vector,array_dim),enhanced(my_prob_vector,array_dim))
[1] TRUE
根据基准测试,它提供了极大的加速:
> microbenchmark(constraint_function_jacobian(my_prob_vector,array_dim),enhanced(my_prob_vector,array_dim),times=100)
Unit: microseconds
expr min lq mean median uq max neval cld
constraint_function_jacobian(my_prob_vector, array_dim) 16946.979 18466.491 20150.304 19066.7410 19671.4100 28148.035 100 b
enhanced(my_prob_vector, array_dim) 678.222 737.948 799.005 796.3905 834.5925 1141.773 100 a