和小于或等于给定'k'的子数组的数量

Question

我知道一个O（n2）溶液，可以用更好的方式完成，因为数组中元素数量的极限是<= 100,000

Answer 1

是的，如果所有元素都是非负数，则存在O（n lgn）算法。

1. 将p[i]定义为p[0..i]（我们称之为前缀总和）
的总和
2. 对于每个i：二进制搜索最大值j，p[j] - p[i-1] <= k，将j-i+1添加到计数器

总复杂度为O(n) + O(n lgn) = O(n lgn)

为什么它起作用，是因为对于每个i，我们试图找到从i开始的最大范围，使得此范围的总和为＆lt; = k。

设这个范围为[i..j]，因为所有元素都是非负数，所以[i..i], [i..i+1], [i..i+2] ... [i..j]都是子数组，其和为＆lt; = k，总共有j-i+1个。

我们为每个i找到这样的范围，并继续添加从i开始的子数组，其总和＆lt; = k