Question

我正在努力完成这项任务：

创建一个递归函数，它将n作为参数并创建一个这样的矩阵，在这种情况下n = 3：

 0     1     2     3     2     1     0
 1     1     2     3     2     1     1
 2     2     2     3     2     2     2
 3     3     3     3     3     3     3

我已经想出了这个：

function AA =  A(n)
    if n == 0
        AA (1,1) = 0;
    else
        AA = n*ones(n+1,2*n+1);
        AA(1:n, [1:n, n+3:end]) = A(n-1);
    end  
end

但输出似乎在RHS上有一个奇怪的转变：

 0     1     2     3     3     2     1
 1     1     2     3     3     2     1
 2     2     2     3     3     2     2
 3     3     3     3     3     3     3

有人可以帮忙吗？

Answer 1

我认为现有的两个答案都可以简化。对于递归解决方案，请使用：

function AA =  A(n)
    if n == 0
        AA = 0;
    else
        h=A(n-1);
        AA = n*ones(n+1,2*n+1);
        AA(1:n,1:n)=h(:,1:n);
        AA(1:n,n+2:end)=h(:,n:end);
    end  
end

重点是将中间结果的列n索引两次以复制它，一个在h(:,1:n)中，一个在h(:,n:end)中。

如果您正在寻找矢量化/更快的解决方案，只需使用：

bsxfun(@max,[0:N-1].',[0:N-1 N-2:-1:0])

Answer 2

我有一个没有循环回答，这有点非正统，但它工作正常，写作非常有趣（或者说我现在在工作上很无聊）..

N =3;
A = repmat(0:N,N+1,1);
M = triu(A,1);
B = repmat((0:N)',1,N+1);
L = fliplr(flipud(triu(flipud(B))));
P = M+L;
Rep = fliplr(P(:,1:N));
answer = [P,Rep];

这个使用triu在矩阵中生成渐进式模式，并为构建最终矩阵做一些有趣的构建：

N = 2;

answer =

 0     1     2     1     0
 1     1     2     1     1
 2     2     2     2     2

N = 4;

answer =

 0     1     2     3     4     3     2     1     0
 1     1     2     3     4     3     2     1     1
 2     2     2     3     4     3     2     2     2
 3     3     3     3     4     3     3     3     3
 4     4     4     4     4     4     4     4     4

优点：不使用循环，对于大N我肯定会更快。我强烈建议逐行运行以查看输出是什么，因此您可以逐步了解它是如何构建的。

Matlab递归函数生成矩阵

2 个答案: