高斯直方图曲线上的误差适合使用scipy.curve_fit（）

Question

我试图得到直方图的高斯拟合的拟合误差。我在以下代码中使用 scipy.optimize.curve_fit ：

import matplotlib.pylab as plt 
from pylab import exp
import numpy as np 
from scipy import optimize
from math import sqrt

# Fit functions
def Gaussian(x,a,b,c):
    return a * exp(-(x - b)**2.0 / (2 * c**2))

# Generate data from random Guassian distribution
npix = 10200
nbins = int(sqrt(npix))
data = np.random.standard_normal(npix)
print('\n Length of y: %s' % len(data))
n,bins,patches = plt.hist(data,bins=nbins)

# Generate data from bins as a set of points 
bin_size = abs(bins[1]-bins[0])
x =np.linspace(start=bins[0]+bin_size/2.0,stop=bins[-2]+bin_size/2.0,\
num=nbins,endpoint=True)
print min(x),max(x),len(x), np.mean(x)
y = n
y[y==0]= 1e-8


popt, pcov = optimize.curve_fit(Gaussian,x,y) 

# Curve-fit error method
error = [] 
for i in range(len(popt)):
    try:
      error.append( np.absolute(pcov[i][i])**0.5)
    except:
      error.append( 0.00 )
pfit_curvefit = popt
perr_curvefit = np.array(error) 
print('\n Curve-fit Curve fit: %s' % pfit_curvefit)
print('\n Curve-fit Fit errors: %s' % perr_curvefit)

# Plot the fit
x_fit = np.linspace(x[0], x[-1], nbins)
y_gauss = Gaussian(x_fit, *popt)
# y_boot = Gaussian(x_fit, *pfit_bootstrap)
yerr=Gaussian(x_fit,*perr_curvefit)

plt.plot(x_fit, y_gauss,linestyle='--',linewidth=2,\
color='red',label='Gaussian')



plt.xlabel('Pixel Values')
plt.ylabel('Frequency')
plt.title('Npix = %s, Nbins = %s'% (npix,nbins))
plt.legend()
plt.show()

正如您所看到的，我可以让Python充分适应直方图数据没问题。当我尝试计算拟合误差

时出现问题

yerr =高斯（x_fit，* perr_curvefit）

这似乎是正确的做法，但是当我看到这个错误列表时，它看起来是非感性的：

  

...
  0.0
  0.0
  0.0
  0.0
  0.0
  2.60905702842e-265
  2.27384038589e-155
  1.02313435685e-74
  2.37684931814e-23
  0.285080112094
  1.76534048255e-08
  5.64399121475e-45
  9.31623567809e-111
  7.93945868459e-206
  0.0
  0.0
  0.0
  0.0
  0.0
  ......

我的问题是： 1.拟合中的误差是否正确计算，如果不正确，计算它们的正确方法是什么。 我需要拟合中的误差来计算降低的卡方值。还有另一种方法可以计算卡方，而不必知道拟合中每个点的误差吗？

提前谢谢！

Answer 1

您的主要错误是计算错误值。数组error是函数a,b,c中系数Gaussian的标准偏差的渐近估计。然后，您不能输入值x和不确定性+/- a，+ / - b，+ / - c并获得有意义的结果，因为误差大约是a，b＆amp;的平均值。 c，即高斯（x，a +/- delta a等）

如果您不习惯使用optimize.curve_fit()并使用optimize.leastsq()，则可以随时获取所需信息。
见question

替换

popt, pcov = optimize.curve_fit(Gaussian,x,y)

与

def residual(p, x, y):
    return Gaussian(x, *p) - y

initGuess = [1,1,1] # or whatever you want the search to start at
popt, pcov, infodict, mesg, ier = optimize.least_squares(residual,initGuess, args=[x,y], full_output=True)

然后按照解决方案中的说明找到减少的卡方

s_sq = (infodict['fvec']**2).sum()/ (N-n)