Question

我最近遇到了非规范化定义，并且我理解有些数字无法以规范化形式表示，因为它们太小而无法适应其对应的类型。根据IEEE

所以我试图做的是在将非规范化数字作为参数传递时捕获，以避免使用此数字进行计算。如果我理解正确，我只需要在非规范化范围内寻找数字

private bool IsDenormalizedNumber(float number)
{
    return Math.Pow(2, -149) <= number && number<= ((2-Math.Pow(2,-23))*Math.Pow(2, -127)) ||
           Math.Pow(-2, -149) <= number && number<= -((2 - Math.Pow(2, -23)) * Math.Pow(2, -127));
}

我的解释是否正确？

Answer 1

我认为更好的方法是检查这些位。归一化或非规范化是二进制表示的特征，而不是值本身。因此，您将能够以这种方式更可靠地检测它，并且您可以在没有潜在危险的浮点比较的情况下进行检测。

我为您整理了一些可运行的代码，以便您可以看到它的工作原理。我从关于双打的类似问题中改编了这段代码。检测非正规比完全切除指数和有效数要简单得多，所以我能够大大简化代码。

至于它为何起作用......指数以偏移表示法存储。指数的8位可以取值1到254（0和255保留用于特殊情况），然后将它们偏移调整-127，得到标准化范围-126（1-127）到127（254-127））。在非正规情况下，指数设置为0。我认为这只是必需的，因为.NET不会在有效数字上存储前导位。根据IEEE 754，它可以以任何方式存储。似乎C＃已经选择放弃它而不是一个符号位，尽管我没有任何具体的细节来支持这一观察。

无论如何，实际代码非常简单。所需要的只是切除存储指数的8位并测试0.有一个特殊情况在0左右，在下面处理。

注意：根据评论讨论，此代码依赖于特定于平台的实现细节（此测试用例中为x86_64）。正如@ChiuneSugihara指出的那样，CLI不能确保这种行为，并且它可能在其他平台上有所不同，例如ARM。

using System;

namespace ConsoleApplication1
{
    class Program
    {
        static void Main(string[] args)
        {
            Console.WriteLine("-120, denormal? " + IsDenormal((float)Math.Pow(2, -120)));
            Console.WriteLine("-126, denormal? " + IsDenormal((float)Math.Pow(2, -126)));
            Console.WriteLine("-127, denormal? " + IsDenormal((float)Math.Pow(2, -127)));
            Console.WriteLine("-149, denormal? " + IsDenormal((float)Math.Pow(2, -149)));
            Console.ReadKey();
        }

        public static bool IsDenormal(float f)
        {
            // when 0, the exponent will also be 0 and will break
            // the rest of this algorithm, so we should check for
            // this first
            if (f == 0f)
            {
                return false;
            }
            // Get the bits
            byte[] buffer = BitConverter.GetBytes(f);
            int bits = BitConverter.ToInt32(buffer, 0);
            // extract the exponent, 8 bits in the upper registers,
            // above the 23 bit significand
            int exponent = (bits >> 23) & 0xff;
            // check and see if anything is there!
            return exponent == 0;
        }
    }
}

输出结果为：

-120, denormal? False
-126, denormal? False
-127, denormal? True
-149, denormal? True

来源：
extracting mantissa and exponent from double in c#
https://en.wikipedia.org/wiki/IEEE_floating_point
https://en.wikipedia.org/wiki/Denormal_number
http://csharpindepth.com/Articles/General/FloatingPoint.aspx

代码改编自： extracting mantissa and exponent from double in c#

Answer 2

根据我的理解，在某些情况下，非规范化数字可用于帮助下溢（请参阅Denormalized Numbers - IEEE 754 Floating Point的答案）。

因此，要获得非规范化数字，您需要显式创建它，否则会导致下溢。在第一种情况下，似乎不太可能在代码中指定文字的非规范化数字，即使有人尝试过它，我也不确定.NET会允许它。在第二种情况下，只要你处于checked上下文中，你就应该在算术计算中得到OverflowException任何溢出或下溢，这样就可以防止出现非规范化的可能性数。在unchecked上下文中，我不确定下溢是否会将您带到非规范化数字，但您可以尝试查看是否要在unchecked中运行计算。

~~长话短说，如果您在checked中运行并尝试下溢并在unchecked中查看是否要在该上下文中运行，则不必担心。~~

修改

我想更新我的回答，因为评论感觉不够实际。首先，我删除了我对checked上下文的评论，因为这仅适用于非浮点计算（如int），而不适用于float或double。那是我的错误。

非规范化数字的问题是它们在CLI中不一致。注意我是如何使用“CLI”而不是“C＃”的，因为我们需要比C＃更低级别才能理解问题。从公共语言基础设施注释标准分区I第12.1.3节第二个注释（本书第125页）中说明：

此标准未指定非规范化浮点数的算术运算行为，也未指定何时或是否应创建此类表示。这符合IEC 60559：1989。此外，此标准未指定如何访问创建的NaN的精确位模式，也未指定在32位和64位表示之间转换NaN时的行为。 所有这些行为都是故意留下特定于实现的。

因此，在CLI级别，非规范化数字的处理故意留给具体实现。此外，如果您查看float.Epsilon（找到here）的文档，这是浮点数可表示的最小正数，您将在大多数机器上获得与文档中列出的相匹配的非规范化数字。（约为1.4e-45）。这就是@Kevin Burdett最有可能在他的回答中看到的。话虽如此，如果您在页面上向下滚动，您将在“平台备注”
下看到以下引用

在ARM系统上，Epsilon常量的值太小而无法检测到，因此它等于零。您可以定义另一个等于1.175494351E-38的替代epsilon值。

因此，当您处理手动处理非规范化数字时，即使只是针对.NET CLR（这是CLI的一个实现），也会出现可移植性问题。事实上，这个ARM特定值很有意思，因为它似乎是一个规范化的数字（我使用了来自@Kevin Burdett的IsDenormal(1.175494351E-38f)函数，它返回false）。在CLI中，问题更加严重，因为根据CLI标准的注释，设计处理没有标准化。因此，这会留下关于Mono或Xamarin上相同代码会发生什么情况的问题，这是CLI的一个不同的实现，而不是.NET CLR。

最后，我回到了我以前的建议。只是不要担心非规范化数字，他们会默默地帮助你，很难想象为什么你需要专门将它们单独输出。同样正如@HansPassant提到的那样，你很可能甚至都不会遇到。很难想象你会如何在double中的最小的正标准化数字下进行，这是非常小的。

非规范化数字C＃

2 个答案: