Question

该问题要求为所有整数对找到xor b的最大值成对的整数a，b（l≤a≤b≤r）。如果l和R是8和16，则答案是31，实际上是15 x或16.我遇到了这段代码，它给出了正确的输出但是逻辑部分不清楚。

int main() {
    cin >> A >> B;
    ll num = 1;
    while (A / num != B / num) {
        num *= 2;
    }
    cout << num - 1 << "\n";
    return 0;
}

Answer 1

好吧，我可以轻松地破坏该代码。通过两次输入相同的数字。如果l = r则算法崩溃，但xor b的最大值显然是0，因为l = a = b = r。

假设l＆lt; r，对于某些n，我们有（l /（2 ^ n））=（r /（2 ^ n））。有这样一个n因为我们可以选择n使2 ^ n＆gt;河并且n> 0因为l＆lt;河选择最小的这样的n。

在这种情况下，a /（2 ^ n）对于所有a具有相同的值，l≤a≤r。这意味着从位n开始的a ^ b中的所有位都为零。因此，xor b＆lt; 2 ^ n，我们可以用l modulo（2 ^ n），r modulo（2 ^ n）替换l，r。

另一方面，选择n尽可能小。因此，在n中设置位n-1，而在l中清除位n-1。因此l < 2 ^（n-1），r≥2^（n-1）。我们可以选择a = 2 ^（n-1）-1，b = 2 ^（n-1）。然后l≤a≤b≤r，并且xor b = 2 ^ n - 1.由于我们证明xor b总是小于2 ^ n，但可以是2 ^ n - 1，因此它遵循2 ^ n - 1是最大值。

算法计算的正是什么，除了没有正确处理l = r。

Answer 2

让我们以l = 8和r = 16或

为例

l = 00010
r = 00001

代码的作用是将位移位直到数字相同：

num=2  num=4  num=8  num=16   num=32

00100  01000  10000   00000  00000   
00010  00100  01000   10000  00000   -> done : max xor is 32-1

这是有效的，因为你可以获得的最大xor是尽可能多的位设置为1的数字，通常，如果你有

l = 0001010101010101011111111111110000001010101010...
r = 0010101010101010101101010101010100001010101010...
                                    ^...starting from here they are
                                        the same (no matter what)

你可以从x和b得到的最大结果是l＆lt; a＆lt; b＆lt; r是

    111111111111111111111111111111110000000000000000000...

所有整数对a，b（l≤a≤b≤r）的xor b的最大值

2 个答案: