Question

我在使用python测量复杂性方面遇到了问题。给出接下来的两个脚本：

1 def program1(L):              
2 multiples = []                
3 for x in L:                   
4     for y in L:               
5         multiples.append(x*y) 
6 return multiples        



1 def program3(L1, L2):
2 intersection = []
3 for elt in L1:
4     if elt in L2:
5         intersection.append(elt)
6 return intersection

在第一个中，最好的情况（运行sript的最小步骤）是两个考虑空列表L所以只执行第二行和第六行。最佳案例场景的解决方案：2。

在最糟糕的情况下，L是一个很长的列表，它会在x L次内完成n的循环。

内部循环有三个操作（将值赋给y，x*y和列表追加）。因此内循环在外循环的每次迭代中执行3*n次。因此，嵌套循环结构执行n * (3*n + 1) = 3*n**2 + n次。添加第二行和第六行，我们得到解决方案3n²+n+2。

但我的问题是： 1中的数字n(3n+1)来自哪里？

据我所知，解决方案是n(3n)+2 = 3n²+2与正确答案n(3n+1)+2 = 3n²+n+2。

与此同时，在第二个案例中，最糟糕的情况是n²+2n+2，但如果只有一个循环，我不明白为什么存在二次项。

Answer 1

根据您的说法，y的最里面（program1）循环中有三条说明。

分配给y。
计算x * y。
附加到列表。

通过相同的逻辑，最外面的（x）循环中有一条指令：

分配给x。
执行inmost循环，见上文。

这会产生外循环：

n * (1 {assign to x} + n * 3 {assign, multiply, append})

或者：

n * (1 + 3n)

添加init / return指令给出：

2 + n + 3n²

在program2中，存在类似“隐藏循环”的情况：

2 instructions for init/return, plus ...

然后运行for elt in L1，这将是n次迭代（n是L1的大小）。您的内部代码是if语句。在最坏的情况下，if体总是运行。在最好的情况下，它永远不会运行。

if条件正在测试elt in L2，它将在L2上运行迭代函数type(L2).__contains__()。简单的情况是 O（m）操作，其中m是L2的长度。 L2可能不是列表，而是in操作不需要线性扫描的某种类型。例如，它可能是一个B树，一个字典，或一组，或谁知道什么？所以你可以假设最好的情况是elt in L2是 O（1）而答案是否定的，而最坏的情况是elt in L2是 O（m），答案是肯定的。

Best case:  2 + n * (1 {assign to elt} + 1 {search L2})
Best case if L2 is a list: 2 + n * (1 {assign to elt} + m {search L2})
Worst case: 2 + n * (1 {assign to elt} + m {search L2} + 1 {append})

如果L2是列表，那么 2 + 2n 最佳情况， 2 + n + nm 最佳情况， 2 + 2n + nm 最坏的情况。

您可能倾向于将m视为等于n。那是你的电话，但如果你在计算任务陈述，我会反对它。

测量python脚本复杂性的问题

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