在matlab中做三角矩阵向量乘法的最快方法？

Question

A是n * n上三角矩阵，x是n * 1向量，有没有更快的方法在matlab中做Ax比A满，因为它应该需要n *（n + 1）/ 2次乘法而不是n ^ 2次乘法。 谢谢！

Answer 1

我认为你不能提高性能，因为使用零的任何解决方案都会增加很多开销。提高性能的第一个想法是排除仅包含零的四分之一，我使用此函数执行此操作：

@(x,y)[x(1:end/2,1:end/2)*y(1:end/2);x(end/2+1:end,:)*y]

这样就可以跳过50％的乘以零。

并将其与标准方式进行比较：

@(x,y)(x*y)

使用随机输入数据：

@(n)triu(rand(n))
@(n)rand(n,1)

结果显示简单的乘法更快。

执行时间（平均值）

                 @(x,y)(x*y)    @(x,y)[x(1:end/2,1:end/2)*y(1:end/2);x(end/2+1:end,:)*y]
           2        0.000015        0.000027
          10        0.000015        0.000028
         100        0.000023        0.000041
        1000        0.000454        0.003433
        2000        0.003002        0.014185
        3000        0.006505        0.032233
        4000        0.011401        0.057172
        5000        0.018567        0.089489
       10000        0.076099        0.351794

总而言之，您正在进行50％无用的计算，但使用MATLAB非常有效地实现矩阵乘法。这可能是最好的选择。