当我在使用多项式回归后尝试推断时，为什么会得到不相交的数据

Question

我想推断一些我拥有的数据，如下图所示。蓝线是原始数据，红线是我想要的外推。

为了使用回归分析，我使用了函数polyfit：

sizespecial = size(i_C); 
endgoal = sizespecial(2); 
plothelp = 1:endgoal;

reg1 = polyfit(plothelp,i_C,2);
reg2 = polyfit(plothelp,i_D,2);

i_C和i_D是表示原始数据的向量。我使用以下代码扩展了数据：

plothelp=1:endgoal+11; 

for in = endgoal+1:endgoal+11
    i_C(in) = (reg1(1)*(in^2))+(reg1(2)*in)+reg1(3);
    i_D(in) = (reg2(1)*(in^2))+(reg2(2)*in)+reg2(3);
end

但是，我现在输出的图表是：

我不明白为什么会引入额外的缺口（用红色圈出）。不要犹豫，让我澄清这个问题的任何细节，并感谢您的所有答案。

Answer 1

我想象的是你正在尝试在所有数据上拟合二阶多项式。我的猜测是这个多项式看起来很像我用橙色绘制的曲线。如果您按照Matt的评论建议并将您的回归多项式绘制在原始数据上（不仅仅是外推部分），您应该确认这一点。

通过拟合更高阶的多项式，可能会得到更好的结果。您的数据有两个拐点，因此三阶多项式可能会很好地工作。然而，对高阶多项式进行外推的一个危险是，它们可能在数据域之外产生相当大的变形，并产生意想不到的结果。

减轻这种情况的一种方法是在系列的最终x数据点上执行线性回归。这些是图中以黄色突出显示的点。您可以将x调整为参数，使其尽可能多地覆盖曲线的近似线性最终部分。我绘制的红线将是仅对这些数据执行线性回归的结果（而不是整个数据集）

另一种选择可能是拟合样条曲线并对其进行推断。您可以使用指定'spline'或'pchip'的{​​{3}}功能。

然而，哪个是最佳选择将在很大程度上取决于您试图解决的问题的性质。