Question

如果系统在密码学中使用32位操作系统，系统如何执行2 ^ 56模7？

它是如何存储在内存中的？

Answer 1

关于任意精度算术

32位操作系统不会限制您拥有超过该大小的自定义类型。您的应用程序可以使用两个32位字，并将其视为一个64位数字。大多数编程语言甚至都有一个“双字”整数类型来简化问题。

您可以进一步扩展该概念，以创建仅受有限内存量限制的任意精度积分数据类型。基本上你有一个数组的单词，你将 N 位数存储在这个数组的单词中。

它是一个32位操作系统的事实本身并不限制你可以做的数值计算。例如，Java long是64位整数类型，无论它在哪里运行。对于任意精度，java.math.BigInteger提升赌注并提供“无限字大小”抽象。是的，即使在32位操作系统中也可以使用这个“功能”（因为这绝不是开始时的限制因素）。

另见

关于整数环上的数学

查找modular multiplicative inverse或modular exponentiation是密码学领域常见的数学/算法任务。

您可能希望在此处使用的一个身份如下：

A * B (mod M) == (A (mod M)) * (B (mod M)) (mod M)

要查找 x = 2 ⁵⁶（mod 7）， NOT 必须先计算并存储2 ^{56 < / SUP>。如果你有 y = 2 ⁵⁵（mod 7） - 介于0..6之间的数字 - 你可以找到 x = y * 2（mod 7）。}

但你如何找到 y = 2 ⁵⁵（mod 7）？好吧，一种天真的方法是线性地应用该过程，并首先尝试找到 z = 2 ⁵⁴（mod 7），依此类推。这是一个线性取幂，但你可以通过执行例如exponentiation by squaring

也就是说，如果您说2 ⁸，您可以将其平方为立即获得2 ¹⁶。然后你可以将其平方立即得到2 ³²。

摘要

有许多复杂的数学算法适用于加密，无论它是否在32位或64位操作系统上运行的程序中实现都不直接相关。只要有足够的内存，计算机就能够执行任意精度算术。

正是因为任意精度算法是一个有用的抽象，许多高性能库都可用，因此您可以在预先存在的框架之上构建应用程序，而不必从头开始构建。

某些高级语言甚至内置了任意精度算术。例如，Python在语言级别提供任意精度int和long。

Answer 2

2**56 == 2**(28+28) == 2**28 * 2**28 == (2**28)**2
2**28 == 2**(14+14) == 2**14 * 2**14 == (2**14)**2
2**14 == 2**(7+7) == 2**7 * 2**7 == (2**7)**2
2**7 == 2**(3+3 +1) == 2**3 * 2**3 * 2 == (2**3)**2 * 2
2**3 == 2**(1+1 +1) == 2**1 * 2**1 * 2 == (2**1)**2 * 2

2**56 == (2**28)**2 == ((2**14)**2)**2 == (((2**7)**2)**2)**2
== (((2*(2**3)**2)**2)**2)**2 == (((2*(2*(2**1)**2)**2)**2)**2)**2

2**56 %7
== (((2*(2*(2**1)**2)**2)**2)**2)**2 %7
== (((2*(2*(2**1 %7)**2 %7)**2 %7)**2 %7)**2 %7)**2 %7
== (((2*(2*(2)**2 %7)**2 %7)**2 %7)**2 %7)**2 %7
== (((2*(2*4 %7)**2 %7)**2 %7)**2 %7)**2 %7
== (((2*(1)**2 %7)**2 %7)**2 %7)**2 %7
== (((2 %7)**2 %7)**2 %7)**2 %7
== ((2**2 %7)**2 %7)**2 %7
== ((4)**2 %7)**2 %7
== (16 %7)**2 %7
== (2)**2 %7
== 4 %7
== 4

so (2**56) % 7 == 4

你会注意到我们从未处理任何大数字（实际上最大数字是56）。

此外：

2**224 %7 == (2**56)**4 %7 == (4*4*4*4) %7 ==
((16%7) * (16%7)) %7 == (2*2) %7 == 4 %7 == 4

因此也2**896 %7 = 4等（自896 = 4 * 224起，224 = 4 * 56）。

Answer 3

模幂运算算法用于此类操作。这篇维基百科文章讲述了它是如何完成的：http://en.wikipedia.org/wiki/Modular_exponentiation

Answer 4

通常，如果你知道你的数字会变得非常大，你将使用像GMP（Gnu Multi-Precision）这样的库来处理数学。如果你的手上有2 ^ 32个手指，它可以做你在纸上做的事情。

Answer 5

哪个系统？哪种架构？

一般来说，在32位架构上，会出现溢出结果。有些语言有内置的，任意大的数字类型，可以处理这些计算。这方面的例子是Java中的BigDecimal和Python中的内置long int。

Answer 6

一个人使用（a * b）mod c =（（a mod c）*（b mod c））mod c。这意味着你基本上可以做到

从x = 1开始
x =（x * 2）％7 56次

Answer 7

我认为你的术语有点混乱。

32位操作系统或32位架构是机器地址限制为32位的架构。 32位架构的算术指令在64位整数和/或64位浮点数上运行并不罕见。

因此，具有32位架构（并运行32位操作系统）的机器很可能会使用64位算术并将结果存储为64位long或{{1使用2个连续的32位字。

Answer 8

也可以添加其他答案，这些答案可以很好地解释32 int和模乘法逆和什么不

我将解释32位CPU是什么

32 bit大多数人都知道它们的CPU与地址总线大小有关这就是可用地址的数量，例如在x86（您的普通桌面CPU [AMD，Intel]）处理器上这允许2^32字节的地址空间或4GB这通常在可寻址硬件和RAM之间分配，因此实际实现64 bit处理器的原因是因为我们也越来越近了RAM限制的4GB

作为旁注，这是先前在CPU为16位

时发生的

32位操作系统如何执行2 ^ 56模7？

8 个答案:

关于任意精度算术

另见

关于整数环上的数学

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