Question

我是函数式编程的新手（来自javascript），我很难说出两者之间的区别，这也搞砸了我对functor与monads的理解。

函子：

class Functor f where
    fmap :: (a -> b) -> f a -> f b

Monad（简化）：

class Monad m where
    (>>=) :: m a -> (a -> m b) -> m b

fmap接受函数和仿函数，并返回一个仿函数。
>>=接受一个函数和一个monad，并返回一个monad。

两者之间的区别在于函数参数：

fmap - (a -> b)
>>= - (a -> m b)

>>=接受一个返回monad的函数参数。我知道这很重要，但是我很难看到这一点轻微的东西使monad比functor强大得多。有人可以解释一下吗？

Answer 1

嗯，(<$>)是fmap的别名，(=<<)与(>>=)相同，参数交换：

(<$>) :: (x ->   y) -> b x -> b y
(=<<) :: (x -> b y) -> b x -> b y

现在相当明显：使用bind函数，我们应用一个返回b y而不是y的函数。那会有什么不同呢？

考虑这个小例子：

foo <$> Just 3

请注意，(<$>)会将foo应用于3，并将结果放回Just。换句话说，此计算的结果不能为Nothing。相反：

bar =<< Just 3

此计算可以返回Nothing。（例如，bar x = Nothing会这样做。）

我们可以使用列表monad做类似的事情：

foo <$> [Red, Yellow, Blue]   -- Result is guaranteed to be a 3-element list.
bar =<< [Red, Yellow, Blue]   -- Result can be ANY size.

简而言之，对于(<$>)（即fmap），结果的“结构”始终与输入相同。但是使用(=<<)（即(>>=)），结果的结构可能会发生变化。这允许条件执行，对输入做出反应以及其他一系列事情。

Answer 2

简短回答是，如果你能以一种有意义的方式将m (m a)变成m a，那么它就是一个Monad。这适用于所有Monad，但不一定适用于Functors。

我认为最令人困惑的是Functors的所有常见示例（例如List，Maybe，IO）也是Monads。我们需要一个像Functor但不是Monad的例子。

我将使用假设日历程序中的示例。以下代码定义了一个Event Functor，它存储了一些与事件相关的数据及其发生的时间。

import Data.Time.LocalTime

data Event a = MkEvent LocalTime a

instance Functor Event where
    fmap f (MkEvent time a) = MkEvent time (f a)

Event对象存储事件发生的时间以及可以使用fmap更改的一些额外数据。现在让我们试着让它成为Monad：

instance Monad Event where
    (>>=) (MkEvent timeA a) f = let (MkEvent timeB b) = f a in
                                MkEvent <notSureWhatToPutHere> b

我们发现我们无法做到，因为您最终会得到两个LocalTime个对象。来自timeA的{{1}}和来自Event timeB Event f a的结果Event。我们的LocalTime类型定义为只有一个time（LocalTime），因此无需转换两个personalPhoto即可使Monad无法使用合而为一。（在某些情况下，这样做可能有意义，所以如果你真的想这么做就可以把它变成一个monad。）

Answer 3

假设IO只是Functor，而不是Monad。我们如何对两个动作进行排序？比方说，如getChar :: IO Char和putChar :: Char -> IO ()。

我们可以尝试使用getChar映射Char（执行时，从stdin读取putChar的操作。

fmap putChar getChar :: IO (IO ())

现在我们有一个程序，在执行时，从stdin中读取Char并生成一个程序，在执行时将Char写入stdout。但我们真正想要的是一个程序，在执行时，从stdin读取Char并将Char写入stdout。所以我们需要一个“扁平化”（在IO情况下，“排序”）函数，类型为：

join :: IO (IO ()) -> IO ()

Functor本身不提供此功能。但它是Monad的函数，它具有更通用的类型：

join :: Monad m => m (m a) -> m a

所有这些与>>=有什么关系？碰巧，monadic绑定只是fmap和join的组合：

:t \m f -> join (fmap f m)
(Monad m) => m a1 -> (a1 -> m a) -> m a

另一种看待差异的方法是fmap永远不会更改映射值的整体结构，但join（以及>>=也可以这样做。

就IO行为而言，fmap 永远不会导致上瘾的读/写或其他影响。但是join将内部动作的读/写顺序排列在外部动作之后。

fmap和bind之间的能力差异？

3 个答案: