Question

目前通过this article阅读（这非常棒）并且有一个非常简单的问题：

如果我将(+3)和(+2)这两个函数与<$>结合起来，它似乎给了我一个新函数，它将5传递给它。如果我对函数组合运算符（即(+3) . (+2)）执行相同的操作，是否会执行相同的操作？如果这是真的，这两个运算符之间是否存在关系，这样它们在这个简单的情况下会做同样的事情？

这甚至是一个聪明的问题吗？

Answer 1

函数fmap和<$>都具有相同的类型：

> :t fmap
fmap :: Functor f => (a -> b) -> f a -> f b
> :t (<$>)
(<$>) :: Functor f => (a -> b) -> f a -> f b

虽然函数.是

> :t (.)
(.) :: (b -> c) -> (a -> b) -> a -> c

那么我们如何才能在函数上使用fmap并最终得到.？我假设您了解Functor是什么，所以现在您必须了解＆＃34;功能＆＃34;是Functors。怎么样？

> :i (->)
data (->) a b   -- Defined in `GHC.Prim'
instance Monad ((->) r) -- Defined in `GHC.Base'
instance Functor ((->) r) -- Defined in `GHC.Base'
instance Applicative ((->) a) -- Defined in `Control.Applicative'

与Just，[]和Left不同，函数没有可以使用的构造函数。 Functor实例应用于语法本身。我们可以从：ghci中的信息中看到，语法箭头->实际上有一个仿函数实例。

当我们查看+3的类型时会发生什么？

> :t (+3)
(+3) :: Num a => a -> a

因此函数（+3）是一个接受a并返回a的Functor。当我们在Functor上使用fmap并且还给我们一个Functor时，我们得到嵌套的Functors：

> :t fmap Just (Just 3)
fmap Just (Just 3) :: Num a => Maybe (Maybe a)
> :t fmap (replicate 5) [1,2,3]
fmap (replicate 5) [1,2,3] :: Num a => [[a]]

同样，当我们将fmap应用于两个函数时，我们在函数内部得到一个函数。唯一的区别是它们融合在一起：

> :t (fmap (+3) (+2))
(fmap (+3) (+2)) :: Num a => a -> a

为什么这种结果不属于(->) (->) a a类型？我们必须记住，fmap的第一个参数是函数(a -> b)而不一定是一个函数。因此，当我们fmap g (Just 5)时，我们可以进行任何转换。但是，每当我们对某个函数执行fmap时，我们就会知道它将始终在函数内部生成一个函数。

因此fmap (+3) (+2)评估为：\x -> (\x' -> x' + 3) (x + 2)。这是写(+3) . (+2)的真正迂回方式。

> :t (fmap (+3) (+2))
(fmap (+3) (+2)) :: Num a => a -> a
> :t ((.) (+3) (+2))
((.) (+3) (+2)) :: Num a => a -> a

通常，为了解决concat问题(Maybe (Maybe a))或[[a]]，我们实际上需要依赖它Monad a，以便我们可以使用绑定>>=。但是函数(->)是一个特例，因为我们知道每次在函数上使用fmap时，它总是会给函数一个函数。除了->之外，对于任何其他Functor都不能这样说。因此，我们可以确保始终在函数上连接fmap。

因此任何f <$> g == f . g

编辑：快速注释，如果你执行此操作fmap (+) (+0)，你最终会在函数内部使用一个函数。在这种情况下，实际上需要使用monadic绑定（>>=）来连接函数：

> :t fmap (+) (+0)
fmap (+) (+0) :: Num a => a -> a -> a
> :t (+0) >>= (+)
(+0) >>= (+) :: Num b => b -> b
> let bindfunc = (+0) >>= (+)
> bindfunc 5
10

这与我们[1,2] >>= replicate 5时的行为完全不同：

> [1,2] >>= replicate 5
[1,1,1,1,1,2,2,2,2,2]

Answer 2

要查找有关函数的Functor实例的信息，请匹配类型以查找相关实例：

fmap :: (a -> b) -> f a -> f b

然后是a ~ Int，b ~ Int和f ~ (->) Int。

您可以查看GHC here附带的所有Functor个实例。 (->)只是一个具有两个类型参数的中缀类型运算符。我们通常会将其应用为Int -> Int，但这相当于(->) Int Int。（部分应用）类型Functor（对于任何类型(->) r）都有r::*个实例。

查看((->) r) instance for Functor，我们看到fmap = (.)，因此(+3) . (+2)和fmap (+3) (+2)之间没有实际差异（与(+3) <$> (+2)相同。

函数组合运算符（。）和fmap（＆lt; $＆gt;）之间的区别

2 个答案: