Question

免责声明：这个问题纯粹是为了好玩。可能已经有了解决方案（我搜索过，没有运气）。我有几个问题，我很感激他们中的任何一个答案。 RIYL ...

我的灵感来自于我之前看到的三个Stooges视频，其中显示13x7 = 28.你可能已经看过了。但我开始疑惑：是否有一些“基础”，其中这个等式是正确的（我把基数放在引文中，因为我在错误的意义上使用了这个术语。看看我的意思的最后一段）？

如果我们定义乘法与整数相同，答案显然是否定的。如果你将13分为“基数”i，比如说13 = 1*i+3和28 = 2*i+8，则乘法因子为7可确保不会发生相等。

好的，但是现在假设你想问这个问题，是否存在两个数字相等的基数，比如8 = 10（我可能使用“基数”这个词错了，对不起）？

我的意思是，如果我们写8 = 008 = 0 * 8 ^ 2 + 0 * 8 + 8,10 = 010 = 0 * 8 ^ 2 + 1 * 8 ^ 1 + 0，那么根据我的（显然错了）使用基数，我们有平等。我写了一些简单的代码，最多3位数字来验证这一点。但我的代码很糟糕。

 ''' We define two numbers, such that n1 > n2...tho I'm flexible'''
n1 = "013"
n2 = "025"

''' Set the numbers as arrays. '''
num1 = list(range(len(n1)))
num2 = list(range(len(n2)))

for i in range(len(n1)):
     num1[i] = int(n1[i])
for i in range(len(n2)):
    num2[i] = int(n2[i])
''' Now we loop until we find a match, or no match is possible. '''
i = 1
j = 0
while True:
    t1=(num1[0]*(i**2)+num1[1]*i+num1[2])
    t2=(num2[0]*(i**2)+num2[1]*i+num2[2])
    ''' We need some way to check if t1 > t2 changes to t1 < t2 at some point
        or vise-versa -> then we know no match is possible '''
    if(i == 1):
        if t1>t2:
            j = 0
        else: j = 1
    if(t1==t2):        
        print("The numbers are equal in base %d" % i)
        break
    if(t2 > t1 and j == 0):
        print("No base possible! After %d steps" % i)
        break
    if(t1 > t2 and j == 1):
        print("No base possible! After %d steps" % i)
        break
    i=i+1
    if (i > 2**6):
        print("your search might be hopeless")
        break

对不起，如果你的眼睛受到这个可怕代码的伤害。我甚至没有使用numpy数组。我想知道的是，

之前是否已解决此问题，对于任意数字？如果不是..
我想对n1和n2中输入的位数保持灵活性。是否有更聪明的方法来定义函数t1和t2，以便它们根据输入的位数自适应地扩展到基数i？
性能方面我确信有更好的方法来进行主要的迭代。这对我来说很有趣，结合第2部分的答案。有什么建议吗？
如果碰巧t1和t2永远保持有序，就像代码中的示例一样，迭代将发生2 ^^ 6次。迭代次数是任意选择的，但可以想象如果我们扩展到多个数字，可能需要更多的迭代！当然有一种更聪明的方法来阻止迭代？
我的停止条件是错的吗？

非常感谢阅读。这不是家庭作业，答案可能完全没用。我只是想看到真正的程序员对它的看法。如果这不是一个已经解决的问题，那将是很好的。非常爱。

Answer 1

通过应用一些理论，你可以使问题更简单。以你的第一个例子13x7 = 28为例，我们可以将它扩展为基数上的显式多项式：（1n + 3）* 7 = 2n + 8.

如果此解具有真正的根，则根是n（基数）的值，其等式为真。如果您喜欢这类问题，那么您应该阅读Shoup的计算数论。这是一本有趣的书。

SOME基数中两个整数是否相等？

1 个答案: