Question

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一般问题似乎难以解决。以下是此问题的显着限制version。

如何确定功能的相等性？

我们说

function f() {
    // black box code.
}

function g() {
    // black box code.
}

我们采用函数的数学定义。所以

if for all x in domain, f(x) === g(x) then f === g

我们如何处理域名？
我们如何确定f === g

源代码检查很愚蠢，因为

function f(i) {
     return i % 2;
}

function g(i) {
     var returnVal = i % 2;
     return returnVal;
}

显然是平等的。这些都是微不足道的例子，但你可以想象更复杂的函数是相等的但不是源相等的。

您可以认为f和g没有我们关心的副作用。

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正如@Pointy所说，最好限制域名。而不是使用相等函数尝试并猜测域，相等函数的用户应该提供域。

在没有在某处定义域名的情况下，询问两个函数是否相等是没有意义的。

简单地说，我们可以假设域的问题是所有整数的集合或者它的子集，所以我们需要一个函数：

function equal (f, g, domain) {

}

域的结构是无关紧要的，可以使问题尽可能简单。您还可以假设f和g在整数域上表现良好，不会崩溃和烧毁。

您可以假设f和g停止了！

再次@Pointy指出非确定性函数的一个很好的例子

如果我们限制f＆amp; g是确定性的。

Answer 1

根据Rice's theorem：

，这是不可能的

在可计算性理论中，赖斯的定理说，对于任何部分的非平凡属性功能，没有一般和有效的方法来决定是否算法计算部分函数有这个属性。

如果将函数的域限制为有限，那么您可以使用强力来验证是否fx：f（x）= g（x），但对于无限域，这是不可能的。

Answer 2

创建一种机制是不可能的，给定两个函数，总是可以确定它们是否总是返回相同的值。

这源于您尝试解决的问题等同于Halting problem。^{（source;第4页）}

当然，您可以通过启发式方法来执行此操作，但总会出现无法确定的情况。

假设您将其缩小到停止在有限域上的功能，那么快速确定仍然不是一件容易的事。如果我们假设输入位于{1，...，n}并且输出位于{1，...，m}，则有m ⁿ可能的函数（对于每个输入，有n可能的输出）。如果您对k点进行采样，则将其缩小，并使它们的概率相等，但仍然存在m ^（n-k）不同的函数。因此，您可以确定它是否可能它们相当快，但是要确定，您必须检查所有n个可能的输入值。

如果你想以另一种方式而不是通过抽样来做，我相信你必须对函数的源代码做一些static analysis，这几乎是微不足道的。

此外，如果域不是有限的，Rice's theorem会阻止此类算法存在。

Answer 3

假设您正在讨论一系列JavaScript函数，这些函数仅限于一个整数参数，并且没有可见的外部副作用，我仍然认为通常无法确定相等性。考虑一下：

function a(n) {
  var today = new Date();
  if (today.getFullYear() === 2012 && today.getMonth() === 1 && today.getDate() === 3)
    return 0;
  return n * n;
}

该功能看起来很像

function b(n) { return n * n; }

除了2012年2月3日，它看起来完全像：

function c(n) { return 0; }

如果您真的在谈论实际软件来执行这样的分析，并且如果您真的无法控制要测试的功能的细节，那么这似乎是不可能的。也许你可以构造一组函数必须遵循的“规则”，但即便如此，在不测试域中每个值的情况下确定相等性的前景似乎也很遥远。

编辑 - 我只想到了一件事：如果你的两个函数返回函数怎么办？现在，要确定 f == g ，首先必须弄清楚 f（n）为所有返回的函数> n 等于 g（n）为所有 n 返回的函数。嗯......

Answer 4

一般情况下无法做到这一点。您可以为随机的输入样本测试这两个函数，并检查它们在这些特定值上的相等性，但通常不可能测试每个可能的输入。

Answer 5

Coq和Agda等证明验证系统可能能够满足您的需求。

两个功能是否相同？

5 个答案: