Question

我正在尝试计算客户的终身价值。让我们假设一个新客户每年支付10万美元并保留5年。让我们以10％的利率对任何未来年度的付款进行折扣。

这是手动计算：


    Year 1  $100,000.00
    Year 2  $90,000.00
    Year 3  $81,000.00
    Year 4  $72,900.00
    Year 5  $65,610.00
    ---------------------
    Total   $409,510.00

我可以通过使用具有负率的FV来获得相同的值。


    FV(-0.1,5,-100000,0,0) = $409,510.00

我要做的是使用PV获得相同的值。它并不完全相同：


    PV(0.1,5,-100000,0,1) = $416,986.54

我不确定我在这里错过了什么。 MS Office Excel 2010 PV能否以不同的方式理解折扣？

Answer 1

如果你计算出PV正在做什么，那么每个年份的公式实际上就是这个：

=Base Amount / (1 + Discount Rate) ^ Periods

对于FV手动执行的操作，公式是这样的（您似乎根据数据中的相同答案知道）：

=Base Amount * (1 - Discount Rate) ^ Periods

计算差异的原因是两个项目之间的数学差异 - 背景请参见此处：http://www.investopedia.com/walkthrough/corporate-finance/3/time-value-money/future-value.aspx和此处：http://www.investopedia.com/walkthrough/corporate-finance/3/time-value-money/present-value-discounting.aspx。

简而言之，如果你今天有10万美元，并将其投资于每年10％的收益，那么每年你会增加当前余额的10％来获得新余额。即：在第1年你加100k * 10％= 10k，总计110k;在第2年，你增加110k * 10％= 11k，给出新的总数121k等。 - 数学上，每年的数量由上面列出的FV计算公式给出。

如果这很棘手，那就是你给自己一个负利率 - 这意味着每年，这个价值每年下降10％。您试图以负利率使用FV计算，但这并不完全正确。您应该使用的是PV公式。

对于PV公式，如果您知道每年将获得10万，您需要确定最初需要多少现金，以获得相同的金额 - 这是现金流的现值。现在，您需要“累计”每年收入流的价值。这个总增长的公式是从数学上推导出来的，并得出我在PV上面所拥有的。想想这样 - 如果有一件衬衫通常花费100美元现在可以30％折扣，你可以看到你只需将它乘以30％即可获得70美元。但如果你看到售价70美元的衬衫，并且它有30％的折扣，那么要确定你需要花费70美元的原始基本价格。除以.3 - 这给我们100美元。

为了向自己证明PV公式是合适的，请考虑第4年的收入流[以后3个利息期，假设第0天收到第一笔付款]：100k /（1 + 10％）^ 3 = 75,131美元。现在，向后工作 - 如果你想知道每年以10％年利率复利的3个利息期保持的75,000美元投资的未来价值，你就会：75,131 *（1 + 10％）^ 3 = 100k。< / p>

这是一个重要的财务区别，您应该阅读我已链接的来源，以确保您理解它。

Answer 2

计算方面存在差异。 FV需要100,000并且将其折扣10％到数字X，使得X是原始值的90％（即X = 90,000）。相比之下，PV将其折扣为数字X，使100,000比X大10％。快速数学表示X将是100,000的10/11，即90909.09。

确实，如果我们将这个计算应用5次：


    Year 1  $100,000.00
    Year 2  $90,909.09
    Year 3  $82,644.63
    Year 4  $75,131.48
    Year 5  $68,301.35
    ---------------------
    Total   $416,986.5

我不知道是否有办法让他们的行为方式相同（我不认为有，因为他们正在计算不同的事情），但是因为FV解决了你的问题为什么不用它？

Excel中的FV和PV公式

2 个答案: