Question

在以下数据类型中，

data _≡_ {A : Set} (x : A) : A → Set  where
  refl : x ≡ x

我试图理解这个：

如果A的类型为Set且隐式且x是第一个参数且类型为A，那么这将构造类型{{1}的数据}}

请解释一下。我没有从构造函数A → Set中获得第二个x的位置。

Answer 1

这里的关键区别在于参数（在这种情况下为A和x）和 indices （A in A → Set）。

参数位于数据声明中冒号的左侧。它们属于该类型的范围，并且可能不会变化（因此它们的名称）。这使您可以编写List等数据声明，其中List中包含的元素类型一劳永逸地被声明：

data List (A : Set) : Set where
  nil  : List A
  cons : A → List A → List A

而不是必须在每个具有∀ A →：

的构造函数中提及它

data List : Set → Set1 where
  nil  : ∀ A → List A
  cons : ∀ A → A → List A → List A

索引位于数据声明中冒号的右侧。它们可以是由构造函数引入的新变量，也可以约束为等于其他项。

如果你使用自然数，你可以建立一个谓词，表明数字不是zero，如下所示：

open import Data.Nat
data NotZero : (n : ℕ) → Set where
   indeed1  : NotZero (suc zero)
   indeed2+ : ∀ p → NotZero (suc (suc p))

这里，数据声明的类型签名中提到的n是一个索引。它受不同构造函数的约束：indeed1表示n为1而indeed2+表示n的形状为suc (suc p)。

回到你在问题中引用的声明，我们可以用完全明确的等效形式重新表述：

data Eq (A : Set) (x : A) : (y : A) → Set where
  refl : Eq A x x

我们在此处看到Eq有两个参数（A是一个集合，x是A的元素）和一个索引y我们声称等于x的东西。 refl指出构建两个x和y两个事物相同的证据的唯一方法是它们是否完全相同;它将y限制为x。