Question

我正在尝试根据以下公式在R中实施NMF：
H最初是猜测，然后基于该公式迭代更新。我写了这段代码，但它执行起来就像以前一样。我该如何重写这段代码？ W是相似矩阵。

sym.nmf <- function ( W )
{
        N <- ncol(W)
        set.seed(1234)
        H <- matrix(runif(N * k, 0, 1),N,k)

        J1 <- 0

        while (0 < 1)
        {
                HT <- t(H)
                A <- W %*% H
                B <- H %*% HT %*% H
                H <- 0.5 * ( H * ( 1 + ( A / B )))
                J = W - (H %*% t(H))
                J = sum (J^2)
                if ( (J1 != 0 ) && (J > J1) )
                        return (H1)
                H1 <- H
                J1 <- J
        }

}

Answer 1

这是sym.nmf函数的重做，在此过程中进行了一些具有统计意义的重要改进并提高了速度。

添加一个相对公差（rel.tol）参数，以在J [i]占J [i-1]的百分之rel.tol时打破循环。设置方式只有在0 == 1或机器精度变得比拟合本身可变时，才停止循环。从理论上讲，您的功能将永远不会收敛。
添加种子，因为可重复性很重要。沿着这条思路，您可能会考虑使用非负双SVD进行初始化以取得领先。但是，根据您的应用程序，这可能会将您的NMF驱动到不代表全局最小值的局部最小值中，因此可能很危险。就我而言，我陷入了类似于SVD的最小值，而NMF最终收敛于完全不同于随机初始化的因式分解的状态。
添加一个最大迭代次数（max.iter），因为有时您不想运行一百万次迭代来达到您的容忍阈值。
用 crossprod和tcrossprod 函数代替基本的%*%函数。根据矩阵大小，这可以带来约2倍的速度增益。
减少检查收敛的次数，因为在减去W之后在HH^T中计算残差信号将花费近一半的计算时间。您可以假设收敛需要数百至数千次迭代，因此只需每100个周期检查一次收敛。

更新的功能：

sym.nmf <- function (W, k, seed = 123, max.iter = 10000, rel.tol = 1e-10) {
  set.seed(seed)
  H <- matrix(runif(ncol(W) * k, 0, 1),ncol(W),k)
  J <- c()
  for(i in 1:max.iter){
    H <- 0.5*(H*(1+(crossprod(W,H)/tcrossprod(H,crossprod(H)))))

    # check for convergence every 100 iterations
    if(i %% 100 == 0){
      J <- c(J,sum((W - tcrossprod(H))^2))
      plot(J, xlab = "iteration", ylab = "total residual signal", log = 'y')
      cat("Iteration ",i,": J =",tail(J)[1],"\n")
      if(length(J) > 3 && (1 - tail(J, 1)/tail(J, 2)[1]) < rel.tol){
        return(H)
      }    
    }
    if(i == max.iter){
      warning("Max.iter was reached before convergence\n")
      return(H)
    }
  }
}

目标函数也可以隔离，Rfast也可以用于Rfast::Crossprod()和Rfast::Tcrossprod()的并行计算。

sym.nmf <- function (W, k, seed = 123, max.iter = 100, rel.tol = 1e-10) {
  set.seed(seed)
  require(Rfast)
  H <- matrix(runif(ncol(W) * k, 0, 1),ncol(W),k)
  J <- c()
  for(i in 1:max.iter){
    H <- 0.5 * fit_H(W,H, num.iter = 100)
    J <- c(J,sum((W - tcrossprod(H))^2))
    plot(J, xlab = "iteration", ylab = "total residual signal", log = 'y')
    cat("Iteration ",i,": J =",tail(J, n = 1),"\n")
    if(length(J) > 3 && (1 - tail(J, 1)/tail(J, 2)[1]) < rel.tol){
      return(H)
    }
    if(i == max.iter){
      warning("Max.iter was reached before convergence\n")
      return(H)
    }
  }
}

fit_H <- function(W,H, num.iter){
  for(i in 1:num.iter){
    H <- 0.5*(H*(1+(Rfast::Crossprod(W,H)/Rfast::Tcrossprod(H,Rfast::Crossprod(H,H)))))
  }
  H
}

现在，该目标函数可以转换为Rcpp，以进一步提高速度。并行化还可以在目标函数内（并行化crossprod和tcrossprod）或通过并行运行多个分解来实现进一步的收益（因为通常需要多次重新启动才能发现可靠的解决方案）。

R中的对称非负矩阵分解

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