MySQL中有向图中的最大权重路径

Question

考虑这样的（定向）图：

此图的每个节点代表配方准备程序的步骤。要开始step 2，step 1 必须已经完成;开始step 7，step 5，step 3和step 6 必须已经完成（以及之前的每一步）; step 1，step 6和step 8可以立即启动 （同时 ）。 step 9是结束步骤：每个食谱中只有一个结束步骤。 每个步骤都有持续时间。

我已经以这种方式在MySQL DB中实现了这个图：

CREATE TABLE Step (
    ID INT UNSIGNED NOT NULL AUTO_INCREMENT,
    RecipeID INT UNSIGNED NOT NULL,
    Duration TIME, -- if NULL = immediate (duration: 00:00:00)
    PRIMARY KEY (ID),
    FOREIGN KEY (RecipeID) REFERENCES Recipe(ID)
);
CREATE TABLE StepSequence (
    Step INT UNSIGNED NOT NULL,
    PreviousStep INT UNSIGNED NOT NULL,
    PRIMARY KEY (Step, PreviousStep),
    FOREIGN KEY (Step) REFERENCES Step(ID),
    FOREIGN KEY (PreviousStep) REFERENCES Step(ID)
);

我需要在MySQL 中使用存储的函数/过程来计算配方准备的所需的总时间。这一次（考虑到可以同时进行总是同步的步骤）具有最长时间的路径。

考虑到我无法创建递归过程，我如何以迭代方式获得该结果？ （在评论中解释了阻止我使用递归过程的问题 - 接受了使代码也适用于递归过程的任何解决方法）