为什么fftw3逆傅立叶变换产生double类型的输出向量？

Question

我想对信号进行逆傅里叶变换。我用这个

fftw_plan_dft_c2r_1d

但是，输出向量需要加倍。问题不在于信号的IFFT是否给出复数结果？

Answer 1

离散傅里叶变换（DFT）的定义允许时域输入是复值信号并产生频域结果，该结果通常也是复值的。相应地，该复数值频域结果的逆变换将产生相同（或至少在可用实现的数值精度内）原始时域信号。因此，逆变换的结果可能很复杂。

同样，如果我们将正向变换的时域输入限制为实值信号，那么我们同样会期望相应频域频谱的逆变换为我们提供相同的原始实值信号。

注意，那些实值信号的正向变换产生表现出厄米特对称性的频域结果（相反，如果频域信号具有厄米特对称性，则它必须是实值信号的变换）。 fftw_plan_dft_c2r_1d然后计算假设下的逆变换（实值并存储在double中），即频域谱确实具有厄米对称性。