Question

我有一个某种形状的二叉树。我想将其转换为相同形状的BST搜索树。可能吗？

我尝试过像

这样的方法

二元树的有序遍历＆amp;将内容放入数组中。然后将其映射到BST，记住条件（左val＆lt; = root＆lt; = right val）。这适用于某些情况，但对其他情况不利。

P.S。：我看了一眼 - Binary Trees question. Checking for similar shape。但是，比较2 BST的形状相似性很容易。

Answer 1

简短的回答是：你做不到。 BST要求节点遵循左边的规则＆lt; = current＆lt;对。在您链接的示例中：http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/f/f7/Binary_tree.svg，如果您尝试使用相同的shap构建BST，则会发现您不能。

但是，如果你想扩展BST的定义，以便它允许left＆lt; = current＆lt; = right（注意这里允许当前＆lt; = right，与更严格的定义相对应）你可以。对所有元素进行排序并将它们粘贴在一个数组中。现在进行有序遍历，用节点中的每个元素替换节点上的值。这是一些伪代码：

// t is your non-BST tree, a is an array containing the sorted elements of t, i is the current index into a
index i = 0
create_bst(Tree t, Array a)
{
  if(t is NIL)
    return;
  create_bst(t->left, a)
  t->data = a[i]
  i++
  create_bst(t->right, a)
}

然而，结果将不是真正的BST。如果你想要一个尽可能接近原始形状的真实BST，那么你再次将元素放在一个有序数组中，但这次将它们插入到BST中。插入它们的顺序由原始树的子树大小定义。这是一些伪代码：

// left is initially set to 0
create_true_bst(Tree t, BST bt, array a, index left)
{
  index i = left + left_subtree(t)->size
  bt->insert(a[i])
  if(left_subtree(t)->size != 0)
  {
    create_true_bst(t->left, bt, a, left)
    create_true_bst(t->right, bt, a, i + 1)
  }
}

但这并不能保证形状相同。

Answer 2

提取树的所有元素，然后对其进行排序，然后使用递归的inorder过程来替换值。

Answer 3

如果正确实施，您所描述的方法可以保证正常工作。二叉树上的遍历顺序是唯一的，并定义元素的排序。如果按值对元素进行排序，然后根据该顺序将它们粘贴，那么

总是如此

left subtree <= root <= right subtree

对于每个节点，假定这是您遍历它们的顺序，并且假设您按顺序对它们进行排序。

Answer 4

我只会做两次有序遍历。在第一次遍历中，从树中获取值并将它们放入堆中。在第二个中，从堆中按顺序获取值并将它们放入树中。这在 O（n·log n）时间和 O（n）空间中运行。

转换二叉树 - ＆gt; BST（保持原始树形）

4 个答案: