受限制的背包没有重量

Question

我刚刚遇到了以下问题（它让我想起了背包问题，但存在一些差异）：

您将获得n个物品，您必须将这些物品放入背包中并获得最大利润。每个项目都有特定的利润值和特定的形状。由于它们的形状，有些物品不能放在背包里。与普通的背包问题不同，没有最大重量限制了背包中的物品数量。 您还会获得每个项目的列表。在该列表中，您可以看到可以放入背包中的物品以及相应的物品。

是否有算法计算最佳解？ 还是NP完全问题？在那种情况下，有一种近似方法吗？

Answer 1

我认为这是NPC。

polynomial verification requirement是微不足道的。

减少是Maximal Independent Set问题。对于每个MIS实例 G =（V，E），构建一组项目 V ，每个项目单位利润。对于每个项目v∈V，可以放置它的项目列表是它不共享边缘的顶点集合。即，如果 G（v）是可以与 v 一起使用的项目列表，那么 G（v）= {w | （你，w）∉E} 。

如果针对新问题存在利润 k 的解决方案，则它使用不在彼此列表中的 k 项。因此，对于独立集合问题存在大小 k 的解决方案。