在Matlab中生成零和一的矩阵的更智能方法

Question

我想生成n节点的无向​​图的所有可能的邻接矩阵（零对角线）。

例如，对于n=3没有重新标记，我们得到2 ^{3（3-1）/ 2} = 8个可能的网络配置（或邻接矩阵）。

适用于n = 3的一个解决方案（我认为非常愚蠢）将是以下内容：

n = 3;
A = [];
for k = 0:1
    for j = 0:1
        for i = 0:1
            m = [0 , i , j ; i , 0 , k ; j , k , 0 ];
            A = [A, m];
        end
    end
end

此外，我对以下内容似乎更快但我的索引有问题，因为缺少2个矩阵：

n = 3
C = [];
E = [];

A = zeros(n);

for i = 1:n
    for j = i+1:n
        A(i,j) = 1;
        A(j,i) = 1;
        C = [C,A];
    end
end

B = ones(n);
B = B- diag(diag(ones(n)));
for i = 1:n
    for j = i+1:n
        B(i,j) = 0;
        B(j,i) = 0;
        E = [E,B];
    end
end

D = [C,E]

有更快的方法吗？

Answer 1

我肯定会用二进制编码生成邻接矩阵的非对角元素：

n = 4;  %// number of nodes
m = n*(n-1)/2;
offdiags = dec2bin(0:2^m-1,m)-48; %//every 2^m-1 possible configurations

如果您拥有统计和机器学习工具箱，那么将为您轻松创建矩阵：

%// this is basically a for loop
tmpcell = arrayfun(@(k) squareform(offdiags(k,:)),1:size(offdiags,1),...
                 'uniformoutput',false);
A = cat(2,tmpcell{:}); %// concatenate the matrices in tmpcell

虽然我考虑沿着维度3进行连接，但您可以单独方便地查看每个矩阵。

或者，您可以自己以矢量化的方式进行数组合成，它可能更快（以更多内存为代价）：

A = zeros(n,n,2^m);
%// lazy person's indexing scheme:
[ind_i,ind_j,ind_k] = meshgrid(1:n,1:n,1:2^m);
A(ind_i>ind_j) = offdiags.'; %'// watch out for the transpose

%// copy to upper diagonal:
A = A + permute(A,[2 1 3]);  %// n x n x 2^m matrix

%// reshape to n*[] matrix if you wish
A = reshape(A,n,[]);         %// n x (n*2^m) matrix