斐波纳契函数的复杂性顺序

Question

我有以下三种给出Fibonacci数的算法。我想知道如何能够找出它们的复杂性顺序。有谁知道我怎么能确定这个？

Method 1
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long long fibb(long long a, long long b, int n) {
    return (--n>0)?(fibb(b, a+b, n)):(a);
}

Method 2
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long long int fibb(int n) {
    int fnow = 0, fnext = 1, tempf;
    while(--n>0){
        tempf = fnow + fnext;
        fnow = fnext;
        fnext = tempf;
        }
        return fnext;   
}

Method 3
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long long unsigned fib(unsigned n) {
    return floor( (pow(PHI, n) - pow(1 - PHI, n))/sqrt(5) );
}

如果我错了，请纠正我，但我的猜测是方法一是O(2^n)，因为它是递归的，medtod 2将是O(n)而最后一个将是O(1)。

Answer 1

方法1和2具有复杂性O(n)。原因很简单：

• 方法1精确地递归n-1次，每次递归都执行简单的算术运算。
• 方法2完全迭代n-1次，每次迭代都有恒定时间，再次简单数学。

方法3确实具有O（1）的复杂度，但可能无法计算正确的值，仅仅是近似值。