找到循环的复杂性

Question

我给了这个算法，并且我被告知要找到它的复杂性。

for (i = 1; i <= n; i++) {
    j = n;
    while( j >= 1) {
        j = j/3;
    }

}

我知道外循环运行n次。 while循环更棘手，是否可能是log n（基数为3）。总计n * log ₃ n

这是对的吗？

Answer 1

有一个大小为n的外部for循环。它给所有复杂性带来了 n 因素的复杂性。

让我们说内部while循环运行m次。在迭代之后，j的值将是n /（3 ^ i）。我们将运行这个直到n /（3 ^ i）＆gt; 1.因此，

=> n/(3^i) = m
=> n = 3^m
=> log(n) = log2(3) * m
=> m = O(log(n))

因此，for循环有助于O（n），而while循环有助于O（log（n））。嵌套循环的复杂性变为O（n log（n））。