Question

拉格朗日多项式我需要这个。我很好奇在没有for循环的情况下如何做到这一点。代码目前看起来像这样：

tj = 1:n;
ti = zeros(n,n-1);
for i = 1:n
    ti(i,:) = tj([1:i-1, i+1:end]);
end

我的tj实际上不仅仅是1:n向量，但这并不重要。虽然这个for循环完成了工作，但我宁愿使用一些矩阵运算。我试着寻找一些合适的矩阵来增加它，但到目前为止没有运气。

Answer 1

这是一种方式：

v = [10 20 30 40]; %// example vector
n = numel(v);
M = repmat(v(:), 1, n);
M = M(~eye(n));
M = reshape(M,n-1,n).';

给出

M =
    20    30    40
    10    30    40
    10    20    40
    10    20    30

Answer 2

这应该推广到任何n

ti = flipud(reshape(repmat(1:n, [n-1 1]), [n n-1]));

仔细看看发生了什么。如果你仔细观察结果矩阵，你会从下往上看到它是n-1 1，n-1 2等。

适用于n为3的情况。

所以我们可以垂直翻转并获得

f = flipud(ti);

     1     2
     1     3
     2     3

实际上这是[1, 2, 3; 1, 2, 3]重塑为3 x 2而不是2 x 3。

在那条思路中

a = repmat(1:3, [2 1])

     1     2     3
     1     2     3

b = reshape(a, [3 2]);

     1     2
     1     3
     2     3

c = flipud(b);

     2     3
     1     3
     1     2

我们现在回到你把它们放在一起的地方，用n代替3，用n-1代替2。

Answer 3

这是另一种方式。首先创建一个矩阵，其中每一行是向量tj但是堆叠在彼此之上。接下来，提取矩阵的下三角部分和上三角部分而不对角线，然后将结果相加，确保删除下三角矩阵的最后一列和上三角矩阵的第一列。

n = numel(tj);
V = repmat(tj, n, 1);
L = tril(V,-1);
U = triu(V,1);
ti = L(:,1:end-1) + U(:,2:end);

numel找到我们存储在tj中的n中的值总数。 repmat有助于堆叠向量tj以创建n x n大的矩阵。之后，我们使用tril和triu，以便我们提取矩阵的下三角和上三角部分，而不是对角线。此外，除相关的三角形部分外，矩阵的其余部分均为零。 -1和1的{{1}}和tril标志分别成功提取出来，同时确保对角线全为零。这会在调用triu时在最后一列显示一列额外的零，而在调用tril时会创建第一列。最后一部分是简单地将这两个矩阵一起添加，忽略triu结果的最后一列和tril结果的第一列。

鉴于triu（借用Luis Mendo的例子），我们得到：

tj = [10 20 30 40];

从1 x n向量生成n x n-1矩阵，其中第i行是没有第i个元素的向量，没有for循环

3 个答案: