从线上的点中挑选“传播”

Question

我正面临着如下所述的算法问题：给定从0到N的线（非常大的N），所述线上的X点列表和数字Z（0 <= Z <= X）选择Z指向X以最大化两个最近点之间的距离。 O（n ^ 2）中的暴力解决方案看起来并不困难，但我正在寻找可以在O（n log n）时间内完成的更复杂的东西。任何线索，解决方案，建议都非常感谢。

编辑：在第一篇文章中回答问题 - 必须最大化的最小距离（两个最近点之间）。

Answer 1

一种简单的方法是O（XlogN）。

首先，对点进行排序。

接下来观察一下，如果你已经知道了点之间的最小距离（称之为d），那么看O（X）是否有一种方法可以选择Z点，所有这些点都至少距离为d：左转最近的元素，然后是距离d至少距离d的下一个元素，然后是距离d远离距离d的下一个元素，依此类推。如果当你到达数组末尾时，你至少有Z分，那么你有一个解决方案，如果你没有，那就没有解决方案了。

现在，你可以在[0，N]上使用二进制搜索来找到解决方案中最大的d。

排序为O（XlogX），二进制搜索采用O（logN）试验，每个都是O（X）。总的来说，那是O（XlogX + XlogN），但是因为N＆gt; = X简化为O（XlogN）。