按顺序对邻接列​​表中的列表进行排序

Question

在有向图中，我想要一个O（n + m）算法对邻接列表中的列表进行排序，这样顶点的名称在每个列表中按递增顺序排序。 我能想到的唯一一个是在每个列表上执行插入排序，但这肯定不会在O（n + m）中运行。有人可以帮我弄这个吗？ 感谢

Answer 1

我不相信这是可能的。您对O（n + m）时间的请求表明您正在寻找图表的topological sort。但是虽然这会对图表进行排序，但它不允许通过另一个度量（字符串节点名称）对节点/边缘进行排序所必需的比较。

也许您没有准确说明问题？

Answer 2

我没有足够的分数通过评论问这个，所以我假设n是顶点数，m是边数。通过按顶点名称排序，我将假设您的意思是要按字母顺序排序。如果是这种情况，那么您可以使用线性时间排序算法来实现O（n + m），即Radix排序。只要顶点名称的长度不是很大，对每个列表使用Radix排序将占用总时间为O（n + m）。查看wiki进行基数排序：

https://en.wikipedia.org/wiki/Radix_sort

Answer 3

此解决方案未利用基数排序，而是依赖于邻接表本身中的顶点顺序以及传入/传出边缘的概念。

这是假设我们以邻接表的形式存在图G，其顶点已经已排序。特别是，用于邻接表的数据结构必须是链表的数组（或允许随机访问的任何数据结构）。数组的每个索引对应于图中的一个顶点，并且链表包含其相邻的顶点。令n和m分别为顶点和边的数量。 为了说明这一点，假设我们有以下有向图G：

G：

[1]-> 4,5,2

[2]-> 3,1

[3]-> x（无邻居）

[4]-> 1,2

[5]-> 4

1. 创建一个顶点的单独副本作为另一个邻接列表，其中所有链接列表均为空。我们称之为G'。此步骤将花费O（n）时间。

G'：
[1]->

[2]->

[3]->

[4]->

[5]->

1. 我们遍历G的每个顶点，并为每个检查的邻居将父顶点添加到G'中的相应邻居顶点。因此，例如，如果在G中有[1]-> 4,5,2，我们将在G'中添加[4]-> 1，[5]-> 1和[2]-> 1，如所示下方：

G'：
[1]->

[2]-> 1

[3]->

[4]-> 1

[5]-> 1

对G中的所有顶点重复此操作。此过程将花费O（n + m）时间。

1. 在第2步之后，我们将完成G'，这是一个表示G中顶点进入边缘的有向图。在G'中，可以观察到相邻的顶点按照递增顺序排序 。这是因为在步骤2中，我们迭代了父顶点的有序数组（[1]，[2]，[3]，[4]，[5]），因此第一个被添加到G' （在这种情况下，首先将1添加到[2]，[4]和[5]，因为2,4和5与G中的[1]相邻）。然后是2，然后是3，依此类推。 G'如下：

G'：

[1]-> 2,4

[2]-> 1,4

[3]-> 2

[4]-> 1,5

[5]-> 1

1. 要再次将G'变成外边缘有向图，例如G，我们再次执行了步骤2，但是现在切换了G和G'的位置。我们将遍历G'，然后将结果写入G。结果是经过排序的G，如下所示：

G排序：

[1]-> 2,4,5

[2]-> 1,3

[3]-> x

[4]-> 1,2

[5]-> 4

类似于步骤2，此过程将花费O（n + m）时间。

1. 恭喜，您已获得O（n + m）时间的排序有向图

无向版本比此版本更容易，因为您只需执行一次步骤2，而不必在步骤4中再次执行（输入边缘和输出边缘之间没有区别）