Question

目前，我必须在电源操作员被窃听的环境中工作。任何人都可以想到一种方法可以暂时解决这个bug并计算一个没有幂函数或运算符的^ b（两个浮点）吗？

Answer 1

如果您有sqrt（）可用：

double sqr( double x ) { return x * x; }
// meaning of 'precision': the returned answer should be base^x, where
//                         x is in [power-precision/2,power+precision/2]
double mypow( double base, double power, double precision )
{   
   if ( power < 0 ) return 1 / mypow( base, -power, precision );
   if ( power >= 10 ) return sqr( mypow( base, power/2, precision/2 ) );
   if ( power >= 1 ) return base * mypow( base, power-1, precision );
   if ( precision >= 1 ) return sqrt( base );
   return sqrt( mypow( base, power*2, precision*2 ) );
}
double mypow( double base, double power ) { return mypow( base, power, .000001 ); }

测试代码：

void main()
{
   cout.precision( 12 );
   cout << mypow( 2.7, 1.23456 ) << endl;
   cout << pow  ( 2.7, 1.23456 ) << endl;
   cout << mypow( 1.001, 1000.7 ) << endl;
   cout << pow  ( 1.001, 1000.7 ) << endl;
   cout << mypow( .3, -10.7 ) << endl;
   cout << pow  ( .3, -10.7 ) << endl;
   cout << mypow( 100000, .00001 ) << endl;
   cout << pow  ( 100000, .00001 ) << endl;
   cout << mypow( 100000, .0000001 ) << endl;
   cout << pow  ( 100000, .0000001 ) << endl;
}

输出：

3.40835049344
3.40835206431
2.71882549461
2.71882549383
393371.348073
393371.212573
1.00011529225
1.00011513588
1.00000548981
1.00000115129

Answer 2

您可以使用身份 a ^b = e ^{（ b log a ）}，然后所有的计算都是相同的基础 e = 2.71828 ......

现在你必须实现f（x）= ln（x）和g（x）= e ^ x。快速，低精度的方法是使用f（x）和g（x）的查找表。也许这对你的目的来说足够好了。如果没有，您可以使用Taylor series expansions来表达ln（x）和e ^ x 乘法和加法。

Answer 3

鉴于您可以使用sqrt，这个简单的递归算法可以工作：

假设我们正在计算ab。算法的工作方式是对指数进行快速指数运算，直到我们点击小数部分，一次在小数部分，进行修改后的二进制搜索，直到我们足够接近小数部分。

double EPS = 0.0001;

double exponentiation(double base, double exp){
  if(exp >= 1){
    double temp = exponentiation(base, exp / 2);
    return temp * temp;
  } else{
    double low = 0;
    double high = 1.0;

    double sqr = sqrt(base);
    double acc = sqr;    
    double mid = high / 2;

    while(abs(mid - exp) > EPS){
      sqr = sqrt(sqr);

      if (mid <= exp) {
          low = mid;
          acc *= sqr;
      } else{
          high = mid;
          acc *= (1/sqr);
      }

      mid = (low + high) / 2;
    }

    return acc;
  }
}

没有幂函数的浮点乘幂

3 个答案: