Question

我被问到以下代码的输出是什么：

floor((0.7+0.6)*10);

它返回12.

我知道浮点表示不允许表示具有无限精度的所有数字，并且我应该预期会有一些差异。

我的问题是：

我怎么知道这段代码返回12而不是13？为什么（0.7 + 0.6）* 10有点 <13>，而不是更多？
我什么时候可以预期地板功能不正确以及何时正常工作？

注意：我不是问浮动表示是什么样的，或者为什么输出不完全是13.我想知道我应该如何推断（0.7 + 0.6）* 10有点少比13。

Answer 1

我怎么知道这段代码返回12而不是13？为什么（0.7 + 0.6）* 10小于13，不多一点？

假设您的编译平台严格使用IEEE 754标准格式和操作。然后，将所涉及的所有常数转换为二进制，保持53位有效数字，并应用IEEE 754中定义的基本操作，通过计算数学结果并在每一步舍入到53个有效二进制数字。计算机不需要在任何阶段参与，但通过使用C99的十六进制浮点格式输入和输出，您可以使您的生活更轻松。

我什么时候可以预期地板功能不正确以及何时正常工作？

floor()对于所有正面参数都是准确的。它在您的示例中正常工作。令您感到惊讶的行为并非源自floor，而与floor无关。令人惊讶的行为始于6/10和7/10不能完全表示为二进制浮点值的事实，并且继续这样的事实：由于这些值具有长扩展，浮点运算+和{ {1}}可以产生一个略微舍入的结果，因为你可以从它们实际应用的参数中获得数学结果。 *是代码中唯一不涉及逼近的地方。

查看正在发生的事情的示例程序：

floor()

结果：

0x1.6666666666666p-1
0x1.3333333333333p-1
0x1.4ccccccccccccp+0
0x1.9ffffffffffffp+3
0x1.8p+3

IEEE 754双精度实际上是针对二进制定义的，但为了简明起见，有效数字是用十六进制编写的。 #include <stdio.h> #include <math.h> int main(void) { printf("%a\n%a\n%a\n%a\n%a\n", 0.7, 0.6, 0.7 + 0.6, (0.7+0.6)*10, floor((0.7+0.6)*10)); }之后的指数表示2的幂。例如，最后两个结果都是形式＆lt;数字大致在1和2之间的中间> * 2 ³。

p是12.下一个整数13是0x1.8p+3，但是计算并没有完全达到该值，因此0x1.ap+3的行为是向下舍入到12

Answer 2

我怎么知道这段代码返回12而不是13？

您应该知道可以且可能为12或13.您可以通过测试给定的cpu进行验证。

通常，您无法知道该值是什么，因为C ++标准没有指定浮点数的表示。如果您知道给定体系结构的格式（比如IEEE 754），那么您可以手动执行计算，但该结果仅适用于该特定表示。

为什么（0.7 + 0.6）* 10小于13，不多一点？

这是一个实现细节，对程序员来说并不是一个有用的知识。所有你需要知道它可能是。依靠它是一个或另一个的知识，会让你依赖于实现细节。

我什么时候可以预期地板功能不正确以及何时正常工作？

它始终正确，这取决于它是如何工作的。

现在，谈谈你期望看到的价值。如果您知道您的数字非常接近整数，但由于表示错误可能会稍微偏离，您可以在地板之前添加0.5。

double calculated_integer = (0.7+0.6)*10;
floor(calculated_integer + 0.5);

这样，除非错误超过0.5，否则您将始终获得预期值，这将是一个非常大的错误。

如果您不知道结果应该是整数，那么您只需接受floor和ceil操作将计算的最大误差增加到{{1}的事实。 }。

Answer 3

我怎么知道这段代码返回12而不是13？

由于这取决于所涉及的数字，通过尝试。

为什么（0.7 + 0.6）* 10小于13，不多一点？

嗯，因为这是计算的结果。

我什么时候可以预期地板功能不正确以及何时正常工作？

正确无误：只有两个幂的倍数，如果您的浮点数用二进制表示。

要真正解决这个问题：

如果不计算结果就无法知道结果;它取决于所涉及的机器/算法和数字。

Answer 4

有像IEEE floating point standard这样的标准试图使浮点计算至少有一点预测性通过定义规则如何实现添加和舍入等操作。要知道结果，需要计算表达式根据标准规则。那你就可以肯定了它在每台机器上提供相同的结果，实现标准。

Answer 5

非常简短的答案：你不能。它取决于平台和此平台上使用的浮点iso。

Answer 6

一般来说，你不能。根本问题是从文本表示到浮点值的转换通常不能尽可能准确地实现。这部分是动量，部分是因为获得与文本中表达的值最接近的浮点值可能很昂贵，在某些情况下需要大整数计算。因此，转换通常会被理想值中的几个ULP（即低端位）关闭，这是您无法预测先验的方式。因此，代码将产生什么的问题是无法回答的。它应该产生什么的问题可能更容易处理，但它仍然是浪费时间的练习。

使用C ++中的floor函数舍入错误

6 个答案: