Scipy：在整个表面上进行加速整合？

Question

我有概率密度函数（pdf） f(x,y)。要在点（x，y）处获得累积分布函数（cdf） F(x,y)，您需要集成f(x,y)，如下所示：

在Scipy中，我可以integrate.nquad：

执行此操作

x, y=5, 4
F_at_x_y = integrate.nquad(f, [[-inf, x],[-inf, y]])

现在，我需要F(x,y)面板中的整个x-y，看起来像这样：

我该怎么做？

主要问题是，对于从(-30,-30)到(30,30)的每个点，我需要从头开始 integrate.nquad 来获取{{ 1}}。这太慢了。

我想知道，因为结果是连续的（例如，你得到F(x,y) F(5,6)的值，并从这两个点之间的区域整合），如果有可能加快这个过程？因此，我们不需要在任何时候从头开始F(4,4) ，从而使流程更快。

可能有用的链接：

Multivariate Normal CDF in Python using scipy

http://cn.mathworks.com/help/stats/mvncdf.html

我正在考虑借用 Fibonacci序列

中的东西

How to write the Fibonacci Sequence in Python

Answer 1

最后，这就是我所做的：

F是cdf，f是pdf

F（5,5）= F（5,4）+ F（4,5） - 2 * F（4,4）+ f（5,5）

循环遍及整个表面，你可以得到结果。

代码如下所示：

def cdf_from_pdf(pdf):
    if not isinstance(pdf[0], np.ndarray):
        original_dim = int(np.sqrt(len(pdf)))
        pdf = pdf.reshape(original_dim,original_dim)
    cdf = np.copy(pdf)
    xdim, ydim = cdf.shape
    for i in xrange(1,xdim):
         cdf[i,0] =  cdf[i-1,0] +  cdf[i,0]
    for i in xrange(1,ydim):
         cdf[0,i] =  cdf[0,i-1] +  cdf[0,i]
    for j in xrange(1,ydim):
        for i in xrange(1,xdim):
             cdf[i,j] =  cdf[i-1,j] +  cdf[i,j-1] -  cdf[i-1,j-1] + pdf[i,j]
    return cdf

这是一个非常粗略的近似值，您可以通过将+/- equantion更改为积分来完善结果。

对于原始值和边距cdf[0,:]和cdf[:,0]，您也可以使用集成。就我而言，它非常小，所以我只使用pdf值。

您可以通过绘制cdf来测试该功能，或检查cdf[n,n]

处的值