Question

我想确定提升到相同功率的n的阶乘是否更大或者（n增加到幂n）的阶乘。

这是我的Python代码。

def whichIsLarger():
    def fact(n):
        assert type(n) == int
        if n == 0 or n == 1:
            return 1
        else: 
            return n * fact(n-1)
    print max( fact(n**n), fact(n)**fact(n) )

此代码是否正确执行（即没有任何语义错误）？

有没有办法在不为变量n？

指定任何特定值的情况下测试此代码

我的意思是我希望Python为我做一般的（即数学或代数的osrt）比较，而不仅仅是通常的算术，例如，将值8分配给整数n会影响。

Python中是否有用于计算因子的内置函数？

如果我们在whichIsLarger函数内部或外部编写阶乘函数有什么区别？

Answer 1

你可能想看看那些会像那样爆炸的数学。天真地做这将意味着你的代码需要很长时间才能执行，如果n开始变大，你将会重复很多东西。如果你能得到n-1和n之间的关系，你可能会发现你可以清除很多工作

尽管如此，这里有一些天真的代码可以帮助您入门，但如果可以，您可以尝试简化它

def factorial(n):
    if n == 1:
        return 1
    return n *factorial(n-1)

def func1(n):
    return factorial(n)**(factorial(n))

def func2(n):
    return factorial(n**n)

for i in range(1, 5):
    val1 = func1(i)
    val2 = func2(i)
    if val1 > val2:
        print "func1 is larger: " + str(val1)
    elif val2 > val1:
        print "func2 is larger: " + str(val2)
    else:
        print "equal"

修改

递归很糟糕，特别是在python上，请使用：

def factorial(n): x = 1 for i in range(1,n+1): x = x*i return x

Answer 2

from math import factorial

def first_equation(n):
    nf = factorial(n)
    return nf ** nf

def second_equation(n):
    return factorial(n ** n)

但很快就会发现这些数字变得非常庞大，你花了很长时间等待，而且实际上并没有多大证据，因为可能会 大n。

相反，你需要象征性地接近它。我建议使用Stirling's approximation - n -> +inf，n! -> (n/e)**n * (2pi * n)**0.5

另一种方法是使用sympy符号数学包：

import sympy as sp # if you want LaTeX output, ie in iPython notebook sp.init_printing(use_latex=True) n = sp.symbols("n") first_equation = sp.factorial(n) ** sp.factorial(n) second_equation = sp.factorial(n ** n)

然后您可以直接使用方程式，例如

for n_val in range(7): fen = first_equation .evalf(subs={"n":n_val}) sen = second_equation.evalf(subs={"n":n_val}) print(n_val, fen, sen)

产生

0 1.00000000000000 1.00000000000000 1 1.00000000000000 1.00000000000000 2 4.00000000000000 24.0000000000000 3 46656.0000000000 1.08888694504184e+28 4 1.33373577685028e+33 8.57817775342843e+506 5 3.17504237378034e+249 2.41317228491761e+9566 6 1.90281878633202e+2057 6.89642755739806e+197572

或象征性地，如

# find the limit as n -> +infinity relation = first_equation / second_equation limit = sp.limit(relation, n, sp.oo) print("Limit of eq1/eq2 as n -> +inf is {}.".format(limit))

产生

Limit of eq1/eq2 as n -> +inf is 0.

（即(n**n)!将无限大于n! ** n!。）

如何编写Python程序来确定这两个数量中哪一个更大？

2 个答案:

修改