Question

问题是（source）......

1000位数字中具有最大值的四个相邻数字   产品为9×9×8×9 = 5832。

73167176531330624919225119674426574742355349194934   96983520312774506326239578318016984801869478851843   85861560789112949495459501737958331952853208805511   12540698747158523863050715693290963295227443043557   66896648950445244523161731856403098711121722383113   62229893423380308135336276614282806444486645238749   30358907296290491560440772390713810515859307960866   70172427121883998797908792274921901699720888093776   65727333001053367881220235421809751254540594752243   52584907711670556013604839586446706324415722155397   53697817977846174064955149290862569321978468622482   83972241375657056057490261407972968652414535100474   82166370484403199890008895243450658541227588666881   16427171479924442928230863465674813919123162824586   17866458359124566529476545682848912883142607690042   24219022671055626321111109370544217506941658960408   07198403850962455444362981230987879927244284909188   84580156166097919133875499200524063689912560717606   05886116467109405077541002256983155200055935729725   71636269561882670428252483600823257530420752963450

找到1000位数字中的13个相邻数字   最好的产品。这个产品有什么价值？

我有以下F＃...

let largestProduct n (s : string) =
  [ for i in [0..(s.Length - n)] do yield s.[i..(i + n - 1)]]
  |> Seq.map (fun s -> s, s |> Seq.fold (fun p c -> p * (int (string c))) 1)
  |> Seq.maxBy snd

您传递的位数和1000位数字作为字符串。第一行产生一系列n字符串，这些字符串通过管道输入到计算数字乘积的第二行。它包含在带有n个字符串的元组中，因此我可以看到哪个n个字符集产生了最高的产品。最后一行获得最大产品。

如果我按照以下方式运行......

largestProduct 4 nStr

...其中nStr是一个1000位数的字符串，它产生以下......

("9989", 5832)

......这是正确的。但是，如果我将数字更改为13，以解决实际问题，它会给我......

("9781797784617", 2091059712)

......显然是错的。

任何人都知道为什么我的代码不起作用？我已经尝试了n的各种小值，看起来它在那里工作。我也尝试过较短的琴弦，看起来效果很好。

Answer 1

此练习会导致Int32溢出。任意长度类型bigint解决了这个问题，通常有足够的输入范围。例如：

let digitsToProduct inp =
    inp |> Seq.map (string >> bigint.Parse)
        |> Seq.fold (*) 1I

let largestProduct n : (seq<char> -> bigint) =
    Seq.windowed n >> Seq.map digitsToProduct >> Seq.max

编辑：请注意largestProduct接受第二个参数：1000位数的字符串（或任何字符序列）。

从中可以学到什么？

这是一个值得思考的基本问题。根据经验，功能应该是正确的或失败的，至少对于合理的输入。我认为，在开发人员可能犯这样错误的任何情况下，仅使用64位整数的答案是临界错误的。毕竟，它仍然会在太大的输入上静默失败。

如果您想为这样的功能使用32位或64位整数，验证您的输入！

例如，粗略的验证可能是：

// 32b version
if n > 9 then invalidArg "n" "number of digits too large for Int32."
// 64b version
if n > 19L then invalidArg "n" "number of digits too large for Int64."

这会导致您的程序无法正常而不是默默地产生无意义的结果。

Answer 2

正如您所知，使用int64解决了问题。

我阅读作业的方式，您不必返回导致最大产品的数字;只需要产品本身。有了这个要求，实施很容易：

let largestProduct n : (string -> int64) =
    Seq.map (string >> System.Int64.Parse)
    >> Seq.windowed n
    >> Seq.map (Array.fold (*) 1L)
    >> Seq.max

如果你想要数字序列，这也很容易：

let largestProductAndTheDigitsThatProduceIt n : (string -> string * int64) =
    Seq.map (string >> System.Int64.Parse)
    >> Seq.windowed n
    >> Seq.map (fun is -> System.String.Concat is , Array.fold (*) 1L is)
    >> Seq.maxBy snd

FSI：

> largestProductAndTheDigitsThatProduceIt 4 nStr;;
val it : string * int64 = ("9989", 5832L)
> largestProductAndTheDigitsThatProduceIt 13 nStr;;
val it : string * int64 = ("5576689664895", 23514624000L)

Answer 3

在寻找灵感时，我遇到了someone had the same problem的问题。

答案并不比乘法溢出32位整数的容量更复杂。当我将代码更改为使用int64时，它给出了正确答案......

let largestProductInt64 (n : int64) (s : string) =
  [ for i in [0L..((int64 s.Length) - n)] do yield s.[(int i)..int(i + n - 1L)]]
  |> Seq.map (fun s -> s, s |> Seq.fold (fun p c -> p * (int64 (int (string c)))) 1L)
  |> Seq.maxBy snd

很遗憾，因为代码并不干净整洁，但它确实有效。

感谢@kvb在我有机会发表我自己的发现之前在评论中提出同样的观点。

Project Euler Q8系列中最大的产品 - 为什么我的代码错了？

3 个答案:

从中可以学到什么？