我正在解决编程挑战,以找到2D NxN矩阵中最长增长子序列的长度。行和列必须在序列的每个元素中增加(不需要是连续的)。我用动态编程方法解决了它,但它是O(N ^ 4)并且效率低下。但是,O(N ^ 3)中有许多解决方案。一个这样的解决方案是:
scanf("%d", &N);
for(i = 1; i <= N; i++) {
for(j = 1; j <= N; j++) {
scanf("%d", &L[i][j]);
}
}
Answer = 0;
memset(maxLength,0,sizeof(maxLength));
for (i=1;i<=N;i++)
{
maxLength[1][i] = 1;
maxLength[i][1] = 1;
}
//
for (i=2;i<=N;i++)
{
memset(minValue,0,sizeof(minValue));
curLen = 1;
minValue[1] = L[i-1][1];
for (j=2;j<=N;j++)
{
for (p=1;p<i;p++)
{
tmpLen = maxLength[p][j-1];
if (minValue[tmpLen] == 0)
{
minValue[tmpLen] = L[p][j-1];
curLen = tmpLen;
}
else if (minValue[tmpLen]>L[p][j-1])
{
minValue[tmpLen] = L[p][j-1];
}
}
max = 1;
for (p=curLen;p>0;p--)
{
if (L[i][j]>=minValue[p])
{
max = p+1;
break;
}
}
maxLength[i][j] = max;
Answer = Answer>max?Answer:max;
}
}
// Print the answer to standard output(screen).
printf("%d\n", Answer);
有人可以解释它的工作原理或任何其他O(N ^ 3)方法吗?我根本无法遵循它:(。
答案 0 :(得分:3)
在 O(n 3 )时间内解决这个问题并不困难。但是,我没有阅读源代码,因此我不知道它是否具有以下功能,但这里有一个关于如何完成它的想法。
诀窍在于更新程序。我想你最初做的是以下内容。
假设您正在考虑橙色矩形中的元素。上一步必须来自蓝色矩形(您已经解决了)。这会产生正确答案,但很容易看出它会产生Θ(n 4 )结果,因为你可以制作橙色和蓝色矩形 Θ(n 2 ),您需要考虑它们之间的所有对。 (这很容易形式化。)
相反,首先只解决第一行和第一列。实际上,在每次迭代中,取下一个未解决的行和列,并从先前解决的部分中解决它们。
这是诀窍(我将留给你)。如果在单元格中存储足够的信息(或者在辅助数据结构中存储,则无关紧要),那么对于您正在考虑的橙色列中的每个元素,您只需要查看其左侧的列(同上)对于橙色行 - 您只需要查看其上方行中的元素。)
所以有 O(n)外部迭代(在每一个中你考虑一行和一列)。每个这样的行/列具有 O(n)元素,并且每个左/上行/列具有 O(n)元素2。乘法给出了目标的复杂性。