Question

我需要评估几个积分，我使用普通（0,1）密度进行测试。

在python中

import scipy.integrate as integrate
import scipy.stats
import numpy as np

def integrand(x):
    return scipy.stats.norm(0, 1).pdf(x)

print integrate.quad(integrand, -float('inf'), 0)
print integrate.quad(integrand,-np.inf,100)

（0.4999999999999999,5.089095674629994e-09）

（0.0,0.0）

我非常困惑的是，计算机正确计算了范围（-inf，0）的积分，但是完全错过了（-inf，100）（应该接近1）。因此，我在R

中尝试了以下内容

integrate(dnorm,-Inf,0)

0.5，绝对误差< 4.7E-05

integrate(dnorm,-Inf,100,abs.tol=0L)

0，绝对错误＆lt; 0

library(pracma)
integral(dnorm,-Inf,0)

[1] 0.5

integral(dnorm,-Inf,100,abstol=0)

[1] 0

到底是怎么回事？我应该使用什么自适应方法？

Answer 1

查看QAGI和QAGS算法，似乎发生了以下情况：

域xε（-inf，b）通过变换x = b-（1-t）/ t从t映射，因此可以在t∈（0,1）上评估积分。规格here。
adaptive quadrature algorithm用于评估积分。将limit=1传递到您的scipy代码会产生消息“已实现最大细分数（1）。”传递limit=2不会产生此消息。这表明在算法的第4步中，积分Q的估计值和误差估计值ε相等。
这可能是因为估计中没有使用重要点。在t∈（0,1）的区间中使用21个均匀间隔的点产生的x值范围为80-100（大约）。所有这些值都非常接近0.算法中使用的值不是均匀的this page，但可能会取得类似的结果。

因此，总之，从（-inf，100）到（0,1）的映射将积分估计中采样的值偏向x = 100的终点。由于正态分布pdf是在这里实际上为零，算法不知道它缺少x = 0附近的区域，其中分布是非零的，所以它永远不会细分以提高准确性。

此外，scipy和R使用相同的算法，因此它们产生相同的结果是有意义的。

如果从-100到100进行积分，则中点0将是一个评估点，它允许算法按预期运行。但是，如果你从-1000到100进行整合，算法会再次错过任何重要的点，你最终会得到0的积分。

python中的“integrate.quad”函数和R中的“integral”，“integration”会产生错误的结果

1 个答案: