R2Cuba和integrate（）之间的结果不一致

Question

在计算双重集成时，我遇到了来自包“R2Cuba”的integrate（）和suave（）的不一致结果。

其中

可以找到与此主题相关的类似问题here，设置f（x）= 6 * sin（x）和g（x）= 1，上限时间T = 3.

以下代码使用integrate（）和suave（）来计算目标2倍积分：

library(R2Cuba)

integrand = function(x){6*sin(x)}

phi = function(x){integrate(integrand,lower=x,upper = 3)[["value"]]^2}

NDIM=1
NCOMP=1

phicuba= function(x){suave(NDIM,NCOMP,integrand,lower=x,upper=3)$value^2}

foldintegral = integrate(Vectorize(phi),lower = 0,upper = 3)

foldintegralcuba = suave(NDIM,NCOMP,phicuba,lower = 0,upper = 3)

结果：

> foldintegral
167.3934 with absolute error < 1.9e-12
> foldintegralcuba
integral: 6.365749 (+-0.0057)
nregions: 8; number of evaluations:  10000; probability:  1 

这不一致。但是，如果我们只比较phi和phicuba

> phi(2)
[1] 11.85476
> phicuba(2)
Iteration 1:  1000 integrand evaluations so far
[1] 3.44367 +- 0.0429822    chisq 0 (0 df)
Iteration 2:  2000 integrand evaluations so far
[1] 3.4436 +- 0.00866171    chisq 0.00513973 (2 df)
Iteration 3:  3000 integrand evaluations so far
[1] 3.44181 +- 0.00386046   chisq 5.38913 (5 df)
Iteration 4:  4000 integrand evaluations so far
[1] 3.44283 +- 0.00206345   chisq 23.0816 (8 df)
[1] 11.85309

我们得到的结果可以看作是一致的。此外，如果我们使用替换suave()

内的被积函数

> suave(NDIM,NCOMP,phi,lower = 0,upper = 3)
Iteration 1:  1000 integrand evaluations so far
[1] 167.426 +- 4.91983      chisq 0 (0 df)
Iteration 2:  2000 integrand evaluations so far
[1] 167.315 +- 0.771248     chisq 0.00208764 (2 df)
Iteration 3:  3000 integrand evaluations so far
[1] 167.357 +- 0.432941     chisq 5.50239 (5 df)
Iteration 4:  4000 integrand evaluations so far
[1] 167.362 +- 0.129012     chisq 5.51661 (8 df)
integral: 167.3621 (+-0.13)
nregions: 4; number of evaluations:  4000; probability:  0.2988006 

我们仍然有一致的结果。

我希望我可以使用suave（）因为它在处理复杂的积分时要快得多，但为什么这种不一致存在呢？

========================= UPDATE ===================== ==========

似乎是因为suave（），From the Cuba Documentation中使用的算法，suave使用全局自适应细分+重要性采样。如果将suave（）更改为仅使用全局自适应细分的cuhre（），则一切都应该是一致的。

Answer 1

似乎是因为在suave（）中使用的算法，来自古巴文献，suave使用全局自适应细分+重要性抽样。如果将suave（）改为cuhre（），它只使用全局自适应细分，那么一切都应该是一致的。