Question

假设我们有两个序列x = {x_i：i elem [1，M]}和y = {y_i：i elem [1，N]}带有有序字母表。是否有可能找到最小的（如果有的话）对（i，j），使得x_i = y_j？

平凡的O（n ^ 2）时间O（1）空间算法只需将两个序列中的每个元素进行比较，同时跟踪距序列起点的最小距离差异。

O（n log n）时间O（n）空间算法只对序列进行排序并进行比较，同时保持对最小/最大元素的跟踪。

我无法想到线性时间算法，但我不确定这个问题会被调用。

Answer 1

一种选择是建立一个大小为|Σ|的表，其中Σ是你的字母表，它将每个符号与它在字符串x中占据的第一个位置相关联。然后，您可以遍历x，并且对于每个字符，在表中的x中记录该字符的第一个位置。然后，您可以对字符串y进行传递，并且对于y的每个字符，请查阅该表以查找该字符第一次出现在字符串x中。你没有在你的问题中提到你如何定义“最小”对（词典顺序？最小化i + j？还有其他什么？），但是你应该能够生成所有可能的对，然后将它们中的最小对完成线性时间。

总的来说，这需要时间O（n + |Σ|）并使用空间O（|Σ|），所以如果你的字母表不是太大，这是非常快的。如果您的字母表很大，只需使用哈希表，这最终会在O（n）空间的O（n）时间内完成。

Answer 2

首先，请注意可以在O(max{m,n}log(min{m,n}))中通过仅对较小的列表进行排序，并在迭代较大的列表时对其使用二进制搜索来完成。

此外，您可以使用哈希表将一个列表索引为x_i->min{j, x_j = x_i }对 - 这需要预期的线性时间和空间。
然后，简单地迭代另一个列表，在表中查找y_i，同时保持到目前为止找到的最小值。

这总计在O（n）空间和平均时间的情况下。

伪代码：

table = {}
for each element x_i in x in ascending order of i:
  if x_i is not in table:
    table[x_i] = i
best_pair = (-1,-1)
for each element y_j in y:
  if y_j in table:
    if (table[y_j],j) is "better" than best_pair:
      best_pair = (table[y_j], j)
return best_pair

我很确定它与element distinctness problem太相似，无法使用散列来克服Omega（nlogn）边界，但没有想到任何证据。

Answer 3

O（n + m）算法：

以i = 0和j = 0
如果x [i]＆lt; y [j] i ++
如果x [i]＆gt; y [j] j ++
如果x [i] == y [j] =＆gt;你找到了它

显然，您还需要检查数组边界。

找到线性时间内两个序列之间的第一个元素匹配？

3 个答案: