定义Set

Question

我试图在BES中定义变量的等级。 BES被定义为方程列表，变量是命题变量集的居民，它不是归纳类型：

Variable propVar : Set.

Definition rank (E:BES)(x:propVar) : nat :=
let fix block(E':BES)(curMu:bool) : nat := 
match E' with
| nil => fail
| cons (mu xc _) E2 => 
  if xc=x then (if curMu then O else S(O))
    else (if curMu then block E2 true else S(block E2 false))
| cons (nu xc _) E2 => 
  if eqb xc x then (if curMu then S(O) else O)
    else (if curMu then S(block E2 false) else block E2 true)
end
in
block E false.

然而，Coq不接受这个定义，因为xc = x的类型是Prop，而Coq需要某种类型的Bool。

是否可以在propVar上定义类似于bool_dec的可判定等式，以便我可以使用此而不是xc=x？

Answer 1

你应该添加

Parameter propVardec : forall x y: propVar, {x = y}+{x <> y}.

该陈述增加了propVar的每个元素相同或不同的假设，使您的类型可判定。

你也可以定义

Parameter propVarbeq : propVar -> propVar -> bool.

哪个或多或少相同。主要的区别在于第一个提供了相等（或差异）的证明，其中第二个只告诉你它们是否相等。

如果你实例化了propVar类型，你还应该证明/实例化这两个函数。