Question

我很偏执，其中一个函数可能会给出不正确的结果：

std::floor(2000.0 / 1000.0) --> std::floor(1.999999999999) --> 1
or
std::ceil(18 / 3) --> std::ceil(6.000000000001) --> 7

这样的事情会发生吗？如果确实存在这样的风险，我计划使用以下功能以便安全地工作。但是，这真的有必要吗？

constexpr long double EPSILON = 1e-10;

intmax_t GuaranteedFloor(const long double & Number)
{
    if (Number > 0)
    {
        return static_cast<intmax_t>(std::floor(Number) + EPSILON);
    }
    else
    {
        return static_cast<intmax_t>(std::floor(Number) - EPSILON);
    }
}

intmax_t GuaranteedCeil(const long double & Number)
{
    if (Number > 0)
    {
        return static_cast<intmax_t>(std::ceil(Number) + EPSILON);
    }
    else
    {
        return static_cast<intmax_t>(std::ceil(Number) - EPSILON);
    }
}

（注意：我假设给定的＆＃39; long double＆＃39;参数适合＆＃39; intmax_t＆＃39;返回类型。）

Answer 1

人们常常会觉得浮点运算会产生小的，不可预测的，准随机错误的结果。这种印象不正确。

浮点计算尽可能精确。 18/3将始终生成正好6 。 1/3的结果不会恰好是三分之一，但它将是最接近三分之一的数字，可表示为浮点数。

因此，您展示的示例始终有效。至于你建议的“保证楼/天花板”，这不是一个好主意。某些操作序列很容易将错误推到1e-10以上，而某些其他用例需要1e-10才能正确识别（和ceil'ed）为非零。

根据经验，硬编码的epsilon值是代码中的错误。

Answer 2

在您列出的具体示例中，我认为不会发生这些错误。

std::floor(2000.0 /*Exactly Representable in 32-bit or 64-bit Floating Point Numbers*/ / 1000.0 /*Also exactly representable*/) --> std::floor(2.0 /*Exactly Representable*/) --> 2
std::ceil(18 / 3 /*both treated as ints, might not even compile if ceil isn't properly overloaded....?*/) --> 6
std::ceil(18.0 /*Exactly Representable*/ / 3.0 /*Exactly Representable*/) --> 6

话虽如此，如果你的数学运算依赖于这些函数对浮点数的表现完全正确，这可能会说明你需要重新考虑/重新审视的设计缺陷。

Answer 3

只要浮点值x和y精确地表示您使用的类型范围内的整数，就没有问题-x / y总是会产生一个浮点值，该浮点值可以精确表示整数结果。始终将其强制转换为int即可。

但是，一旦浮点值超出类型（Representing integers in doubles）的整数可表示范围，则epsilons将无济于事。

请考虑以下示例。 16777217是不能完全表示为32位float的最小整数：

int ix=16777217, iy=97;
printf("%d / %d = %d", ix, iy, ix/iy);
// yields "16777217 / 97 = 172961" which is accurate

float x=ix, y=iy;
printf("%f / %f = %f", x, y, x/y);
// yields "16777216.000000 / 97.000000 = 172960.989691"

在这种情况下，错误为负。在其他情况下（尝试16777219/1549），错误为正。

虽然很想添加一个epsilon来使floor起作用，但是它并不会大大提高精度。 当值相差更大的数量级时，误差将变得大于1，并且不能保证整数精度。尤其是，当x/y超过最大值时。可表示，错误可能超过1.0，所以epsilon毫无帮助。

如果这起作用了，您将不得不考虑改变数学方法-操作顺序，对数运算等。

Answer 4

使用双打时可能会出现这样的结果。你可以使用round或你可以减去0.5然后使用std :: ceil函数。

将`std :: floor（）`和`std :: ceil（）`转换为整数类型总能得到正确的结果吗？

4 个答案: