Question

我怎样才能说出Isabelle / HOL中不符合排序约束的引理？

要解释为什么这是有意义的，请考虑以下示例理论：

theory Test
imports Main
begin

class embeddable = 
  fixes embedding::"'a ⇒ nat"
  assumes "inj embedding"

lemma OFCLASS_I:
  assumes "inj (embedding::'a⇒_)"
  shows "OFCLASS('a::type,embeddable_class)"
apply intro_classes by (fact assms)

instantiation nat :: embeddable begin
definition "embedding = id"
instance
  apply (rule OFCLASS_I) unfolding embedding_nat_def by simp
end

end

该理论定义了一种类型“嵌入式”，其中一种类型参数为“嵌入”。（基本上，embeddable类使用显式枚举来表示可数数字，但我选择它只是为了得到一个非常简单的例子。）

为了简化类型类的实例证明，该理论陈述了一个辅助引理OFCLASS_I，它显示了OFCLASS(...,embeddable)形式的目标。然后可以使用此引理来解决instance产生的证明义务。

首先，为什么我甚至想要那个？（在目前的理论中，apply (rule OFCLASS_I)与内置apply intro_classes的作用相同，因此没用。）在更复杂的情况下，这种引理有两个原因：

引理可以为类型类的实例化提供替代标准，使后续证明更简单。
引理可用于自动（ML级）实例化。这里使用intro_classes是有问题的，因为intro_classes的子目标数量可能会有所不同，具体取决于先前已执行的实例证明。（像OFCLASS_I这样的引理有一个稳定的，控制良好的子目标。）

然而，上述理论在Isabelle / HOL（2015或2016-RC1）中均无效，因为引理不进行类型检查。不满足排序约束“embedding ::（_ :: embeddable =＆gt; _）”。但是，这种类型的约束并不是逻辑必然（它不是由逻辑内核强制执行，而是由更高级别强制执行）。

那么，是否有一种说明上述理论的简洁方法？（我在答案中给出了一个有点丑陋的解决方案，但我正在寻找更清洁的东西。）

Answer 1

可以在ML级暂时禁用排序约束的检查，然后重新激活。（请参阅下面的完整示例。）但该解决方案看起来非常像黑客。我们必须在上下文中更改排序约束，并记得在之后恢复它们。

theory Test
imports Main
begin

class embeddable = 
  fixes embedding::"'a ⇒ nat"
  assumes "inj embedding"

ML {*  
  val consts_to_unconstrain = [@{const_name embedding}]
  val consts_orig_constraints = map (Sign.the_const_constraint
                                @{theory}) consts_to_unconstrain
*}
setup {*
  fold (fn c => fn thy => Sign.add_const_constraint (c,NONE) thy) consts_to_unconstrain
*}

lemma OFCLASS_I:
  assumes "inj (embedding::'a⇒_)"
  shows "OFCLASS('a::type,embeddable_class)"
apply intro_classes by (fact assms)

(* Recover stored type constraints *)
setup {*
  fold2 (fn c => fn T => fn thy => Sign.add_const_constraint
            (c,SOME (Logic.unvarifyT_global T)) thy)
              consts_to_unconstrain consts_orig_constraints
*}

instantiation nat :: embeddable begin
definition "embedding = id"
instance
  apply (rule OFCLASS_I) unfolding embedding_nat_def by simp
end

end

这个理论被Isabelle / HOL接受。该方法适用于更复杂的设置（我已多次使用它），但我更喜欢更优雅的设置。

Answer 2

以下是一个不同的解决方案，不需要＆＃34;清理＆＃34;在证明引理之后（this answer需要＆＃34;修复＆＃34;之后的排序约束）。

我的想法是定义一个新的常量（在我的例子中为embedding_UNCONSTRAINED），它是原始排序约束常量（embedding）的副本，除了没有排序约束（使用{{1以下命令）。然后使用local_setup代替embedding_UNCONSTRAINED来说明引理。但是通过添加属性embedding，实际存储的引理使用常量[unfolded embedding_UNCONSTRAINED_def]而没有排序约束。

这种方法的缺点是，在引证的证明期间，我们永远不能明确地写出包含embedding的任何术语（因为这会添加不需要的排序约束）。但是，如果我们需要声明包含embedding的子目标，我们可以始终使用embedding说明它，然后使用embedding_UNCONSTRAINED将其转换为unfolding embedding_UNCONSTRAINED。

embedding

如何声明不考虑排序约束的引理（使用OFCLASS）

2 个答案: