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Question

问题在以下链接中： http://www.spoj.com/problems/AEROLITE/

输入：

    1 1 1 1
    0 0 6 3
    1 1 1 2
    [and 7 test cases more]

输出：

    6
    57
    8
    [and 7 test cases more]

输出如何来自输入？

Answer 1

考虑与以下字母对应的输出：

一个。 1 1 1 1 = 6

湾0 0 6 3 = 57

℃。 1 1 1 2 = 8

以更具战术性的方式重述问题的定义，4个输入对应于以下内容：

1. ＆＃34; {}＆＃34;对
2. ＆＃34; []＆＃34;对
3. ＆＃34;（）＆＃34;的数量对
4. 生成输出时的最大深度

输出是一个单独的数字，表示与输入参数匹配的正则表达式的数量（可以与对使用多少深度）以及3对中可以生成多少组合以匹配优先级规则＆＃34 ;（）＆＃34;不能包含＆＃34; {}＆＃34;或＆＃34; []＆＃34;和＆＃34; []＆＃34;不能包含＆＃34; {}＆＃34;。

下面的演练展示了如何达到输出，但它并没有试图打破子问题或其他任何问题。希望它至少可以帮助您连接数字并开始找到要解决的问题。

明确地说明这些例子，从＆＃34; a＆＃34;开始。 1 1 1 1 = 6：

• 输入意味着只执行1的深度并使用1对＆＃34; {}＆＃34;，＆＃34; []＆＃34;，＆＃34;（）＆＃34 ;。这是一种排列，可以将多少3种排列作为排列，所以3！ = 6。
• 实际：{}，{}（）[]，[] {}（），{}，（）{} []，（）[] {}

然后去＆＃34; b＆＃34; 1 1 1 2 = 8

• 这就像＆＃34; a＆＃34;除了我们现在必须允许另一个深度级别（d = 2而不是1）
• 因此，这是来自＆＃34; a＆＃34; +深度= 2的任何其他组合 **附加= {[（）]}，{}（只有2个符合规则的情况）
• ＆＃34;＆＃34; +（d = 2的附加）= 8

最后，考虑＆＃34; b＆＃34;在那里我们只探索6＆＃34;（）＆＃34;的d = 3。

• 我们必须分解并添加1,2和3的深度（d）
• 因为这里只有括号，所以这只是一个加泰罗尼亚数字Cn，其中n = 6，但是限制在不超过3个括号的深度（更多关于此：https://en.wikipedia.org/wiki/Catalan_number）C（6） = 132，但是一旦你排除了超过3的深度的所有加泰罗尼亚数字，你就会有57场比赛。
• 或者更麻烦地，您可以遍历深度为3或更小的所有括号组合以获得57条记录： **从d = 1开始，所以just（）（）（）（）（）（） **然后d = 2，所以例如（（））（）（）（）（），（）（（））（）（）（），（）（）（（））（）（），（ ）（）（）（（））（）， （）（）（）（）（（））， 等等 **然后d = 3，所以例如（（（）））（）（）（），（）（（（）））（）（），（）（）（（（）））（），（ ）（）（）（（（））），等等