我被要求解决这个微分方程:
(X,Y,VX,VY)=(VX,VY,VY,-vx)
应返回2*pi
周期的圆周运动。
我实现了这个功能:
class FunzioneBase
{
public:
virtual VettoreLineare Eval(double t, const VettoreLineare& v) const = 0;
};
class Circonferenza: public FunzioneBase
{
private:
double _alpha;
public:
Circonferenza(double alpha) { _alpha = alpha; };
void SetAlpha(double alpha) { _alpha = alpha; };
virtual VettoreLineare Eval(double t, const VettoreLineare& v) const;
};
VettoreLineare Circonferenza::Eval(double t, const VettoreLineare& v) const
{
VettoreLineare y(4);
if (v.GetN() != 4)
{
std::cout << "errore" << std::endl;
return 0;
};
y.SetComponent(0, v.GetComponent(2));
y.SetComponent(1, v.GetComponent(3));
y.SetComponent(2, pow(pow(v.GetComponent(0), 2.) + pow(v.GetComponent(1), 2.), _alpha) * v.GetComponent(3));
y.SetComponent(3, - pow(pow(v.GetComponent(0), 2.) + pow(v.GetComponent(1), 2.), _alpha)) * v.GetComponent(2));
return y;
};
其中_alpha
等于0
。
现在,使用Euler方法可以正常工作:如果我将此ODE集成到2 * pi * 10
,给定初始条件(1, 0, 0, -1)
,精度为0.003
,我得到的位置与(1, 0)
相当我们应该期望在1 ± 0.1
范围内{1}}。但是,如果我将相同的ODE与Runge Kutta的方法(0.003
精度,2 * pi * 10
秒)整合,实现如下:
class EqDifferenzialeBase
{
public:
virtual VettoreLineare Passo (double t, VettoreLineare& x, double h, FunzioneBase* f) const = 0;
};
class Runge_Kutta: public EqDifferenzialeBase
{
public:
virtual VettoreLineare Passo(double t, VettoreLineare& v, double h, FunzioneBase* f) const;
};
VettoreLineare Runge_Kutta::Passo(double t, VettoreLineare& v, double h, FunzioneBase* _f) const
{
VettoreLineare k1 = _f->Eval(t, v);
VettoreLineare k2 = _f->Eval(t + h / 2., v + k1 *(h / 2.));
VettoreLineare k3 = _f->Eval(t + h / 2., v + k2 * (h / 2.));
VettoreLineare k4 = _f->Eval(t + h, v + k3 * h);
VettoreLineare y = v + (k1 + k2 * 2. + k3 * 2. + k4) * (h / 6.);
return y;
}
程序返回一个x
位置,等于0.39
近似,当精度理论上应该是4阶Runge Kutta的方法,大约1E-6
。我查了一下,发现用Runge_Kutta的时间似乎几乎一式四份(因为2 * pi
失效,x
从1
到0.48
),但我不知道明白为什么。这是我的主要内容:
VettoreLineare DatiIniziali (4);
Circonferenza* myCirc = new Circonferenza(0);
DatiIniziali.SetComponent(0, 1.);
DatiIniziali.SetComponent(1, 0.);
DatiIniziali.SetComponent(2, 0.);
DatiIniziali.SetComponent(3, -1.);
double passo = 0.003;
Runge_Kutta myKutta;
for(int i = 0; i <= 2. * M_PI / passo; i++)
{
DatiIniziali = myKutta.Passo(0, DatiIniziali, passo, myCirc);
cout << DatiIniziali.GetComponent(0) << endl;
};
cout << 1 - DatiIniziali.GetComponent(0) << endl;
提前谢谢。
答案 0 :(得分:0)
更新:发现一个错误:始终使用-Wall
选项进行编译,以捕获编译器的所有警告和自动代码更正。那你就找到了
fff: In member function ‘virtual VettoreLineare Circonferenza::Eval(double, const VettoreLineare&) const’:
fff:xxx:114: error: invalid operands of types ‘void’ and ‘double’ to binary ‘operator*’
y.SetComponent(3, - pow(pow(v.GetComponent(0), 2.) + pow(v.GetComponent(1), 2.), _alpha)) * v.GetComponent(2));
^
在_alpha
之后提早结束,以便void
的{{1}}成为一个因素。
更新II:识别出第二个错误:在你的另一篇文章中给出了线性向量类的代码。与添加(SetComponent
)相比,标量产品(operator+
)正在修改调用实例。因此,在计算operator*(double)
时k2
的组件与k1
相乘。但是,此修改后的h/2
(以及修改后的k1
和k2
)用于汇总结果k3
,从而导致几乎完全无用的更新。
原创的快速原型设计:我可以告诉你,python中的一个简单的裸机实现工作完美无缺
y
以
结尾import numpy as np
def odeint(f,t0,y0,tf,h):
'''Classical RK4 with fixed step size, modify h to fit
the full interval'''
N = np.ceil( (tf-t0)/h )
h = (tf-t0)/N
t = t0
y = np.array(y0)
for k in range(int(N)):
k1 = h*np.array(f(t ,y ))
k2 = h*np.array(f(t+0.5*h,y+0.5*k1))
k3 = h*np.array(f(t+0.5*h,y+0.5*k2))
k4 = h*np.array(f(t+ h,y+ k3))
y = y + (k1+2*(k2+k3)+k4)/6
t = t + h
return t, y
def odefunc(t,y):
x,y,vx,vy = y
return [ vx,vx,vy,-vx ]
pi = 4*np.arctan(1);
print odeint(odefunc, 0, [1,0,0,-1], 2*pi, 0.003)
正如所料。你需要一个调试器或中间输出来找出计算出错的地方。