Question

19日1月，建立了一项新的世界纪录：迄今为止发现的最大素数之一。这个数字达到了2 ^ 74207281 - 1，拥有超过2230万位数字。我在youtube上的numberphile频道上看到，他们将这个数字打印在一本由3部分组成的书中。现在我的问题是：你如何获得一个如此大的数字的字符串表示？显然这需要一段时间，但最有效的方法是什么？

我在Java中知道这样做的唯一方法就是使用BigIntegers，这是最好的方法吗？用其他语言怎么样？

Answer 1

我在Java中知道这样做的唯一方法是使用BigIntegers，这是最好的方式吗？

简而言之

您的问题的答案是：是。

详细

我认为java和BigInteger是最好的解决方案。最小的例子可能如下所示：

public class Prime {

    public static void main(String[] args) {
        BigInteger number = new BigInteger("2")
                .pow(74207281)
                .subtract(new BigInteger("1"));
        System.out.println(number);
    }

}

更详细

也许最好让你的计算机以小组形式打印数字，而不是创建一个巨大的字符串 - 以获得更好的性能：

import java.io.File;
import java.io.FileOutputStream;
import java.math.BigInteger;
import java.util.LinkedList;

public class Prime {

    private static final BigInteger THOUSAND = new BigInteger("1000");

    public static void main(String[] args) throws Exception {
        BigInteger number = new BigInteger("2")
                .pow(74/*207281*/) // use 74207281 for the real number
                .subtract(new BigInteger("1"));

        System.out.println("calculation done, creating texts");

        int counter = 0;

        LinkedList<String> threes = new LinkedList<>();

        for (;;) {

            // divide by 1000 to get next 3 digits
            BigInteger[] divideAndRemainder = number.divideAndRemainder(THOUSAND);
            number = divideAndRemainder[0];
            BigInteger lastThreeDigits = divideAndRemainder[1];

            // format digits, with leading zeros
            String text = String.format("%03d", lastThreeDigits);

            // add them to the list
            threes.addFirst(text);

            // stop, if we reached the end
            if (number.signum() == 0) {
                break;
            }

            // print progress
            if (counter++ > 999) {
                System.out.print(".");
                counter = 0;
            }
        }

        System.out.println("\ntexts ready, writing to file");

        counter = 0;
        try (FileOutputStream output = new FileOutputStream(new File("C:\\temp\\bignumber.txt"))) {
            for (String text : threes) {
                output.write(text.getBytes());
                output.write(' ');

                // print progress
                if (counter++ > 999) {
                    output.write('\n');
                    System.out.print(".");
                    counter = 0;
                }
            }
        }

        System.out.println("\ndone");
    }

}

Answer 2

在将数字打印到文件之前，您实际上不需要将整个数字存储作为字符串。您只需要逐个输出每个数字。

至于在内存中表示数字本身;那是另一回事。存在和操作大量Mersenne表单的有效方法是：您不希望依赖于罐装大型整数类（例如Java中的BigInteger）来执行此操作。素性测试的必要数学运算太慢了。

GIMP项目中有更全面的细节。见http://www.mersenne.org/

Answer 3

在Linux系统上很容易实现：

echo "2 74207281 ^ 1 - p" | dc > /tmp/74207281.txt

该文件 - 毫不奇怪 - 大约22 MB。在i7上花了大约45分钟来计算。没准确定时。

顺便说一下，根据梅森定理，74207281本身也是一个素数。

如何打印到目前为止发现的最大素数？

3 个答案: