如何在R中制作给定球面极坐标方程的三维图？

Question

假设我们在球坐标系中有一个极坐标方程：
  f（θ）= 1 + cos [2]

如果我们使用Mathematica制作3D图，我们可以这样做：

SphericalPlot3d[1+cos[2theta],{theta,0,pi},{phi,0,2pi}]

现在问题仍然存在：“我们怎样才能在R中做同样的事情？”

Mathematica的链接是：
https://reference.wolfram.com/language/ref/SphericalPlot3D.html

Answer 1

包plot3D允许您在R中创建3D绘图。它将x，y和z坐标作为输入，因此需要额外的步骤将球面坐标转换为笛卡尔坐标。要执行此步骤，我按如下方式定义函数：

spher2cart <- function(r, theta, phi) {

   x <- r * sin(theta) * cos(phi)
   y <- r * sin(theta) * sin(phi)
   z <- r * cos(theta)

   return(list(x = x, y = y, z = z))
}

下一步是为角度theta和phi定义一个值网格。 plot3D提供了mesh()功能，可以轻松完成此任务。

library(plot3D)
theta <- seq(0, pi, length = 50)
phi <- seq(0, 2*pi, length = 50)
M <- mesh(theta, phi)
names(M) <- c("theta", "phi")

然后，可以计算r的值（对应于Mathematica＆＃39; s SphericalPlot3d中的第一个参数）：

r <- 1 + cos(2 * M$theta)

正如我已经提到的，我们需要用笛卡尔坐标表示：

cart <- spher2cart(r, M$theta, M$phi)

最后，创建了情节：

par(mar = c(0, 0, 0, 0))
surf3D(cart$x, cart$y, cart$z, border = "black",
       colkey = FALSE, bty = "f",
       phi = 20, theta = 30)

surf3D()有很多选项，您可以使用?surf3D了解它们。我使用的是：

• border = "black"：这会打开黑线网格。
• colkey = FALSE：关闭颜色图例
• bty = "f"：绘制完整的方框。如果你不想要这个盒子，请忽略这一点。
• phi = 20，theta = 30：更改您查看情节的角度

还有一个vignette for plot3d有很多例子。

修改 作为第二个例子，我展示了相同的情节，但有一些变化：

• 使用col = "grey"（其他颜色也可以），表面颜色为灰色。
• 使用xlab = "", ylab = "", zlab = ""关闭轴标签。

这导致以下代码和图：

surf3D(cart$x, cart$y, cart$z, border = "black",
       colkey = FALSE, bty = "f",
       phi = 20, theta = 30,
       col = "grey",
       xlab = "", ylab = "", zlab = "")