使用QQ Plot Results删除现有的异常值后，会出现新的异常值

Question

我正在研究Michael Faraway的使用R 的线性模型的PCA部分（第11章，第164页）。

PCA分析对异常值敏感，Mahalanobis距离帮助我们识别它们。

作者通过将马哈拉诺比斯距离与卡方分布的分位数作图来检查异常值。

if require(faraway)==F install.packages("faraway"); require(faraway)
data(fat, package='faraway')
cfat <- fat[,9:18]

n <- nrow(cfat); p <- ncol(cfat)
plot(qchisq(1:n/(n+1),p), sort(md), xlab=expression(paste(chi^2,
                                                            "quantiles")),
ylab = "Sorted Mahalanobis distances")
abline(0,1)

我确定要点：

identify(qchisq(1:n/(n+1),p), sort(md))

似乎异常值在242：252行。我删除这些异常值并重新创建QQ图：

cfat.mod <- cfat[-c(242:252),]  #remove outliers
robfat <- cov.rob(cfat.mod)
md <- mahalanobis(cfat.mod, center=robfat$center, cov=robfat$cov)
n <- nrow(cfat.mod); p <- ncol(cfat.mod)
plot(qchisq(1:n/(n+1),p), sort(md), xlab=expression(paste(chi^2,
                                                          "quantiles")),
     ylab = "Sorted Mahalanobis distances")
abline(0,1)

identify(qchisq(1:n/(n+1),p), sort(md))

唉，现在看来，一组新的点（第234：241行）现在已成为异常值。每次我删除其他异常值时都会发生这种情况。

期待理解我做错了什么。

Answer 1

要正确识别点，请确保标签对应于数据中点的位置。具有order的函数sort或index.return=TRUE将提供已排序的索引。下面是一个示例，任意删除md大于阈值的点。

## Your data
data(fat, package='faraway')
cfat <- fat[, 9:18]
n <- nrow(cfat)
p <- ncol(cfat)
md <- sort(mahalanobis(cfat, colMeans(cfat), cov(cfat)), index.return=TRUE)
xs <- qchisq(1:n/(n+1), p)
plot(xs, md$x, xlab=expression(paste(chi^2, 'quantiles')))

## Use indices in data as labels for interactive identify
identify(xs, md$x, labels=md$ix)

## remove those with md>25, for example
inds <- md$x > 25
cfat.mod <- cfat[-md$ix[inds], ]
nn <- nrow(cfat.mod)
md1 <- mahalanobis(cfat.mod, colMeans(cfat.mod), cov(cfat.mod))

## Plot the new data
par(mfrow=c(1, 2))
plot(qchisq(1:nn/(nn+1), p), sort(md1), xlab='chisq quantiles', ylab='')
abline(0, 1, col='red')
car::qqPlot(md1, distribution='chisq', df=p, line='robust', main='With car::qqPlot')