如何在MATLAB中更快地制作矢量和矩阵的点积？

Question

我的代码工作但是它相当慢，我需要多次运行它，因此效率非常低。我很肯定有一种更有效的计算方法。

代码是这个等式的实现：

其中k（x，y）是两个向量的点积 xi和yj分别是两个矩阵A和B的行i，j。

我还要注意每个矩阵中的行数是数千。

这是我的代码

m=size(A,1);
Kxx=0;
for i=1:m
    x=A(i,:);
    X=A(i+1:end,:);
    Kxx=Kxx+2*sum(dot(ones(m-i,1)*x,X,2));
end
Kxx=Kxx/(m*(m-1));

n=size(B,1);
Kyy=0;
for j=1:n
   y=B(j,:);
   YY=B(j+1:end,:);
   Kyy=Kyy+2*sum(dot(ones(n-j,1)*y,YY,2));
end
Kyy=Kyy/(n*(n-1));

Kxy=0;
for i=1:m
    x=A(i,:);
   for j=1:n
       y=B(j,:);
       Kxy=Kxy+dot(x,y);
   end
end
Kxy=Kxy*2/(m*n);

Dxy=Kxx+Kyy-Kxy;

Answer 1

您的修改使我们的jub 更多更容易。以下是您完全向量化解决方案所需要做的事情：

C=A*A';  %'
Kxx=sum(sum(C-diag(diag(C))))/m/(m-1);
C=B*B';  %'
Kyy=sum(sum(C-diag(diag(C))))/n/(n-1);
Kxy=2*mean(reshape(A*B.',[],1));   %'

Dxy=Kxx+Kyy-Kxy;

感谢@hiandbaii指出复数向量的等效dot涉及共轭转置而不是转置。

历史感情原因的原始循环版本：

我不确定前两个循环是否可以在没有巨大内存开销的情况下进行矢量化。所以当我想到这一点时，这里有一个版本，其中前两个循环有点简化，第三个循环被矢量化操作取代：

%dummy input data
A=rand(5);
B=rand(5);

m=size(A,1);
Kxx=0;
for l=1:m
    x=A(l,:);
    X=A(l+1:end,:);
    Kxx=Kxx+2*sum(X*x.');         %'
end
Kxx=Kxx/(m*(m-1));

n=size(B,1);
Kyy=0;
for l=1:n
   y=B(l,:);
   YY=B(l+1:end,:);
   Kyy=Kyy+2*sum(YY*y.');         %'
end
Kyy=Kyy/(n*(n-1));

Kxy=2*mean(reshape(A*B.',[],1));  %'

Dxy=Kxx+Kyy-Kxy;